E y S son subconjuntos de un espacio métrico. $E$ es un subconjunto de a $\bar{S}\backslash S$. A continuación,$\overline{E}\subset(\overline{S}\backslash S^{o})$, pero me pregunto si hay alguna condición que garantiza o prohíbe $\overline{E}$ a contener a una bola abierta en $\overline{S}$.
Para las personas interesadas en el fondo, estoy mirando algo en álgebras de operadores. $S\subset\mathcal{L}(X)$ es un subespacio de operadores en un espacio de Banach y quiero usar las propiedades de los operadores en $S$ a obtener algún resultado en $\overline{S}$.
Sin embargo, el argumento de los enfrentamientos si el excepcional conjunto $E$ no es nada densa. Así que me pregunto si existe alguna condición en $S$ o $X$ o lo que sea en virtud de la cual podemos eliminar esta posibilidad.
La pregunta en realidad es bastante abierta. Creo que cualquier condición en el espacio subyacente $X$ o de los operadores en $S$ sería de gran ayuda. En realidad, incluso, una condición que implica que la $\overline{E}$ contiene un abierto pelota llevaría a algo interesante en la otra dirección.
Gracias!
