Integración

Question

Evaluar %#% $ #%

Usando integración por sustitución, conseguí $$\int!\left(x-\frac{1}{2x} \right)^2\,dx. $ y $u=x-\frac{1}{2x},\quad \dfrac{du}{dx} =1+ \frac{1}{2x^2}$. Al final, se me ocurrió la respuesta a la integral como: $dx= 1+2x^2 du$ $

¿Algún error?

Answer 1

Ampliar a solo $$ \left(x-\frac{1}{2x}\right) ^ 2 = x ^ 2-1 + \frac{1}{4x^2} $$ e integrar término por término.

Answer 2

Ampliando el corchete y la integración de cada término individual da\begin{equation} \int (x-\frac{1}{2x})^2dx=\int (x^2+\frac{1}{4x^2}-1)dx=\int x^2dx+\frac{1}{4}\int\frac{1}{x^2}dx-\int dx\ =\frac{x^3}{3}-\frac{1}{4x}-x+C \end{ecuación } una constante $C$.