Me preguntaba, si una persona sube a una torre y grita a todo pulmón, ¿cuánta distancia recorrería el sonido? ¿Llegaría a alguien a 1 km de distancia? Suponiendo que no hay edificios altos en el camino y que el viento está calmado.
La respuesta de Gabriel Golfetti asume que no hay disipación. En realidad, la atenuación atmosférica es bastante importante para este cálculo. Según Acústica de Ingeniería/Propagación del sonido al aire libre: Atenuación por absorción atmosférica (Wikibooks), la disipación en la atmósfera disminuye exponencialmente la intensidad del sonido con la distancia, lo que conduce a una reducción lineal en la intensidad del sonido en dB. Por lo tanto, la intensidad del sonido en realidad será
$$L=88\;\text{dB}-20\log_{10}\left(\frac{r}{0.3\;\text{m}}\right)-ar$$
donde $a$ es el coeficiente de atenuación en dB/m. La tabla a continuación proporciona el coeficiente de atenuación en función de la frecuencia y la humedad relativa para el aire a 20 grados Celsius:
Para aire a una presión de 1 atmósfera y sonido a una frecuencia de 1 kHz (que está cerca del pico del espectro vocal humano), para la mayoría de los valores de humedad relativa, el coeficiente de atenuación es aproximadamente $a\approx 1\;\text{dB}/100\;\text{m}$. Entonces, nuestra ecuación para la intensidad del sonido se convierte en
$$L=88\;\text{dB}-20\log_{10}\left(\frac{r}{0.3\;\text{m}}\right)-\frac{r}{100\;\text{m}}$$
Resolver para $L=-9\;\text{dB}$ da
$$r\approx 2\;\text{km}$$
lo cual es drásticamente reducido desde la respuesta original. Cambiar el coeficiente de atenuación por un factor de dos (que es aproximadamente cuánto varía a esa frecuencia para el aire húmedo) cambia la distancia máxima por un factor de 2, por lo que la respuesta adecuada, teniendo en cuenta esta incertidumbre, es unos pocos km.
Gracias por tu respuesta, pero me pregunto, ¿sería capaz una persona de pronunciar frases en esa frecuencia de sonido?
Para responder a esto, necesitamos estimar el nivel de sonido que crea un grito cerca de su fuente. Como no tengo idea de cuál es ese valor, lo busqué en Google: alrededor de 88 dB a 0.3m de distancia (https://www.engineeringtoolbox.com/voice-level-d_938.html).
Para la voz humana, el umbral auditivo mínimo es alrededor de -9 dB (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Absolute_threshold_of_hearing), y ahora podemos estimar esta distancia.
La intensidad del sonido $I$ varía con la distancia $r$ como $$I\propto r^{-2}.$$
Dado que la intensidad está relacionada con la presión $p$ como $$I\propto p^2,$$ podemos decir que la presión del sonido es
$$p\propto r^{-1}.$$
Dado que el nivel de sonido se da por
$$L=20\log\left(\frac{p}{p_0}\right)\mathrm{dB},$$ para una presión de referencia $p_0$ de la que no puedo recordar el valor en este momento, podemos decir que el nivel de sonido del grito es
$$L=88\mathrm{dB}-20\log\left(\frac{r}{0.3\mathrm m}\right)\mathrm{dB}.$$
Por lo tanto, necesitamos encontrar $r$ de modo que esto se convierta en alrededor de -9dB. Al resolver esto, obtenemos $$r=21\mathrm{km}.$$
Nota que este resultado no tiene en cuenta reflexiones en la superficie de la Tierra o disipación. Por lo tanto, la torre debería ser mucho más alta de lo que encontramos para $r$.
EDICIÓN
Como @probably_someone comentó, tener en cuenta la disipación no es tan difícil. Solo necesitamos agregar una atenuación de 1dB por cada 100m, lo que convierte nuestra ecuación del nivel de sonido en
$$L=88\mathrm{dB}-\left(20\log\left(\frac{r}{0.3\mathrm m}\right)+\frac{r}{100\mathrm m}\right)\mathrm{dB}.$$
Esta ecuación se puede resolver numéricamente, y nos da el valor de $r$ como
$$r=2\mathrm{km},$$ que es mucho más pequeño que nuestra estimación original sin disipación.
La atenuación atmosférica juega un papel bastante grande en la propagación. Para sonidos alrededor de 1 kHz (que es alrededor del pico de la voz humana) a presión atmosférica e humedad intermedia, deberías obtener una atenuación de aproximadamente 1 dB por cada 100 m (en.wikibooks.org/wiki/Engineering_Acoustics/…), lo cual cambiará significativamente la respuesta.
Esta pregunta es respondida por el Guinness World Records.
El rango normal inteligible al aire libre de la voz humana masculina en el aire quieto es de 180 m (590 pies 6.6 pulgadas). El silbo, el lenguaje silbado de los habitantes de habla hispana de la isla canaria de La Gomera, es inteligible en condiciones ideales a 8 km (5 millas). Existe un caso registrado, bajo condiciones acústicas óptimas, de la voz humana siendo detectable a una distancia de 17 km (10.5 millas) sobre agua quieta por la noche.
Probablemente puedas ser mucho más ruidoso que 88dB con un grito, especialmente a 0.3m. Solo tendrías que elevar un poco tu voz para ser tan ruidoso como un profesor en un aula. Logré llegar a 104dBA al otro lado de la habitación con mi mejor alarido al estilo de Tarzán, pero en cuanto a gritar palabras inteligibles, 100dBA a 1 metro en una cámara anecoica probablemente sea una buena cifra aproximada, aunque es posible ser un poco más ruidoso que esto.
Un nivel de sonido de 0dB será inaudible al aire libre. Incluso los ruidos de fondo en tus oídos pueden ahogarlo fácilmente (flujo sanguíneo y cualquier tinnitus leve).
Probablemente 20dB sea tu límite y si vives en una ciudad tal vez se necesiten 40-50dB para entender las palabras. El ventilador de tu portátil es de aproximadamente 35dB y al pulsar las teclas alrededor de 45dB. Con la ley del cuadrado inverso solo podrías ser escuchado a un kilómetro de distancia a 40dB. Aún tengo que mirar la relación entre la absorción de aire y la frecuencia, que disminuye exponencialmente con la distancia en lugar de simplemente al cuadrado, afectando mucho más a las frecuencias altas que a las bajas.
Todas estas respuestas asumen un comportamiento lineal. A algunas otras cosas se les debe prestar atención.
Para sonidos de amplitud muy alta, volumen grande, la ecuación de onda ordinaria no es válida. Por lo tanto, podría haber más en la historia basado en soluciones, o soluciones aproximadas, a las ecuaciones no lineales completas. No estoy seguro de que esto aumentaría en gran medida la distancia, pero puede cambiar algunas de las cantidades utilizadas para aproximar las respuestas. Existe un famoso relato de ejercicios de artillería de campo durante la Guerra Civil de EE. UU. (Creo), donde los soldados escucharon disparos antes del grito de orden para disparar. Esto se puede explicar con la propagación de ondas no lineales, ya que el choque de amplitud muy alta viajó con una velocidad efectiva (o simplemente velocidad) más alta. Por supuesto, a medida que la amplitud disminuye, la onda restante se comportará como una onda ordinaria.
La atenuación atmosférica es dependiente de la frecuencia, y la propagación no lineal también es dependiente de la frecuencia. Un grito es en cierto modo percusivo, por ejemplo, una ráfaga corta. Cada frecuencia (a) viajará a diferentes velocidades en el régimen no lineal, y (b) se atenuará de manera diferente debido a la atenuación. Con esto en mente, me pregunto si lo que se capta a 2 km podría incluso estar correlacionado con la fuente original. Habrá pérdida de información.
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