Me preguntaba, si una persona sube a una torre y grita a voz en cuello, ¿qué distancia recorrería el sonido? ¿Alcanzaría a alguien a 1 km de distancia? Suponiendo que no haya edificios altos en el camino y que el viento esté quieto.
La respuesta de Gabriel Golfetti asume que no hay disipación. En realidad, la atenuación atmosférica es bastante importante para este cálculo. Según Ingeniería Acústica/Propagación del sonido en exteriores: Atenuación por absorción atmosférica (Wikilibros), la disipación en la atmósfera disminuye exponencialmente la intensidad del sonido con la distancia, lo que conduce a una reducción lineal en la intensidad del sonido en dB. Por lo tanto, la intensidad del sonido en realidad será
$$L=88\;\text{dB}-20\log_{10}\left(\frac{r}{0.3\;\text{m}}\right)-ar$$
donde $a$ es el coeficiente de atenuación en dB/m. La tabla a continuación muestra el coeficiente de atenuación en función de la frecuencia y la humedad relativa para el aire a 20 grados Celsius:
Para aire a una presión de 1 atmósfera y sonido a una frecuencia de 1 kHz (que está cerca del pico del espectro vocal humano), para la mayoría de los valores de humedad relativa el coeficiente de atenuación es aproximadamente $a\approx 1\;\text{dB}/100\;\text{m}$. Entonces nuestra ecuación para la intensidad del sonido se convierte en
$$L=88\;\text{dB}-20\log_{10}\left(\frac{r}{0.3\;\text{m}}\right)-\frac{r}{100\;\text{m}}$$
Al resolver para $L=-9\;\text{dB}$ obtenemos
$$r\approx 2\;\text{km}$$
lo cual es dramáticamente menor que la respuesta original. Cambiar el coeficiente de atenuación por un factor de dos (que es aproximadamente cuánto varía en esa frecuencia para el aire no seco) cambia la distancia máxima por un factor de 2, por lo que la respuesta correcta, teniendo en cuenta esta incertidumbre, es un par de km.
Gracias por tu respuesta pero me pregunto, ¿podría una persona pronunciar frases en esa frecuencia de sonido?
Para responder a esto, necesitamos estimar el nivel de sonido que un grito crea cerca de su origen. Como no tengo idea de cuál es ese valor, lo busqué en Google: alrededor de 88dB a 0.3m de distancia (https://www.engineeringtoolbox.com/voice-level-d_938.html).
Para la voz humana, el umbral mínimo de audición es alrededor de -9dB (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Absolute_threshold_of_hearing), y de esta manera ahora podemos estimar esta distancia.
La intensidad del sonido $I$ varía con la distancia $r$ de la siguiente manera $$I\propto r^{-2}.$$
Dado que la intensidad está relacionada con la presión $p$ de la siguiente manera $$I\propto p^2,$$ podemos decir que la presión del sonido va como
$$p\propto r^{-1}.$$
Dado que el nivel de sonido se da por
$$L=20\log\left(\frac{p}{p_0}\right)\mathrm{dB},$$ para una presión de referencia $p_0$ de la cual no puedo recordar el valor ahora mismo, podemos decir que el nivel de sonido del grito va como
$$L=88\mathrm{dB}-20\log\left(\frac{r}{0.3\mathrm m}\right)\mathrm{dB}.$$
Por lo tanto, necesitamos encontrar $r$ de tal manera que esto se convierta en alrededor de -9dB. Al resolver esto, obtenemos $$r=21\mathrm{km}.$$
Tenga en cuenta que este resultado no tiene en cuenta reflexiones en la superficie de la Tierra o disipación. Por lo tanto, la torre debería ser mucho más alta que el valor que encontramos para $r$.
EDICIÓN
Como @probably_someone comentó, tomar en cuenta la disipación no es tan difícil. Solo necesitamos agregar una atenuación de 1dB por cada 100m, lo cual convierte nuestra ecuación del nivel de sonido en
$$L=88\mathrm{dB}-\left(20\log\left(\frac{r}{0.3\mathrm m}\right)+\frac{r}{100\mathrm m}\right)\mathrm{dB}.$$
Esta ecuación se puede resolver numéricamente, y nos da el valor de $r$ como
$$r=2\mathrm{km},$$ lo cual es bastante más pequeño que nuestra estimación original sin disipación.
La atenuación atmosférica juega un papel bastante grande en la propagación. Para sonidos alrededor de 1 kHz (que es aproximadamente el pico de la voz humana) a presión atmosférica y humedad intermedia, deberías tener una atenuación de aproximadamente 1 dB por cada 100 m (en.wikibooks.org/wiki/Engineering_Acoustics/…), lo cual cambiará significativamente la respuesta.
Esta pregunta está respondida por el Guinness World Records.
El rango normalmente inteligible al aire libre de la voz humana masculina en calma es de 180 m (590 pies 6.6 pulgadas). El silbo, el lenguaje silbado de los habitantes de habla española de la isla canaria de La Gomera, es inteligible en condiciones ideales a 8 km (5 millas). Existe un caso registrado, bajo condiciones acústicas óptimas, de la voz humana siendo detectable a una distancia de 17 km (10.5 millas) sobre aguas tranquilas durante la noche.
Probablemente puedas llegar mucho más alto que 88dB con un grito, especialmente a 0.3m. Solo tendrías que levantar un poco la voz para ser tan ruidoso como un maestro en un salón de clases. ¡Logré alcanzar 104dBA al otro lado de la habitación con mi mejor alarido al estilo de Tarzán, pero en cuanto a gritar palabras inteligibles, 100 dBA a 1 metro en una cámara anecoica es probablemente una buena cifra aproximada, aunque es posible ser un poco más ruidoso que eso!
Un nivel de sonido de 0dB será inaudible al aire libre. Incluso los ruidos de fondo en tu oído pueden ahogarlo fácilmente (flujo sanguíneo y cualquier tinnitus leve).
Probablemente 20dB sea tu límite y si vives en una ciudad tal vez se necesiten 40-50 dB para entender las palabras. El ventilador de tu computadora portátil produce alrededor de 35dB y al presionar las teclas cerca de 45dB. Solo con la ley del cuadrado inverso podrías ser escuchado a un kilómetro de distancia con 40 dB. Aún tengo que buscar la relación entre la absorción del aire y la frecuencia que disminuye exponencialmente con la distancia en lugar de simplemente cuadrarla y afectando mucho más a las frecuencias altas que a las bajas.
Todas estas respuestas asumen un comportamiento lineal. Algunas otras cosas deberían señalarse.
Para sonidos de amplitud muy alta, volumen grande, la ecuación de onda ordinaria no es válida. Por lo tanto, podría haber más en la historia basado en soluciones, o soluciones aproximadas, a las ecuaciones no lineales completas. No estoy seguro de que esto aumentaría en gran medida la distancia, pero puede cambiar algunas de las cantidades utilizadas para aproximar las respuestas. Hay un famoso relato de ejercicios de artillería de campo durante la Guerra Civil de EE. UU. (creo), donde los soldados escucharon los disparos antes del comando gritado para disparar. Esto se puede explicar con la propagación de ondas no lineales a medida que el shock de amplitud muy alta viajaba con una velocidad efectiva más alta (o simplemente velocidad). Por supuesto, a medida que la amplitud disminuye, la onda restante se comportará como una onda ordinaria.
La atenuación atmosférica es dependiente de la frecuencia, y la propagación no lineal también es dependiente de la frecuencia. Un grito es en cierto modo percusivo, por ejemplo, una ráfaga corta. Cada frecuencia (a) viajará a diferentes velocidades en el régimen no lineal, y (b) se atenuará de manera diferente debido a la atenuación. Con esto en mente, me pregunto si lo que se capta a 2 km podría estar siquiera correlacionado con la fuente original. Habrá pérdida de información.
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