Número de subdivisiones de un n-gon

Question

Supongamos que tengo un n-gon regular. Quiero dibujar algunas diagonales que no se crucen para subdividirlo en polígonos más pequeños. ¿De cuántas formas puedo hacerlo? Los vértices no están etiquetados, así que no distingo entre rotaciones o reflexiones de una subdivisión dada.

Un triángulo tiene 1 subdivisión (¡no hagas nada!); un cuadrado tiene 2, un pentágono tiene 3, y un hexágono tiene al menos 9 -- no estoy seguro de no haberme dejado ninguna.

De hecho, lo que realmente me gustaría no es sólo un recuento, sino un algoritmo para generar tales subdivisiones. Hay algoritmos obvios que generan algunas subdivisiones varias veces, pero lo que realmente me gustaría es un algoritmo que sólo genere subdivisiones distintas, y que las genere todas.

Answer 1

Creo que esto podría ser A001004 en la Enciclopedia Sloane. Es difícil estar seguro sin comprobar las referencias que allí se dan; la secuencia se define como "Número de disecciones simétricas de un polígono", que puede o no ser a lo que te refieres. (En concreto, la OEIS afirma que el siguiente término es 20 y me da miedo intentar comprobarlo).