Demostrar que dos vectores no son ortogonales, usando Cauchy-Schwarz

Question

El problema es demostrar que los vectores $u$ $u - v$ no son ortogonales, sabiendo que $\|u\| > \|v\|$.

La definición dice que $u$ $u - v$ son ortogonales si y sólo si $\langle u, u - v \rangle = 0$. Estoy tratando de mostrar que $\langle u, u - v \rangle$ es mayor que $0$ el uso de Cauchy-Schwarz desigualdad, que dice que $|\langle u, v \rangle| \le \|u\| \|v\|$ todos los $u$ $v$ en un espacio vectorial $V$ (eso es lo que el libro le da como un toque). No tengo idea de por donde empezar, y sería muy de apreciar si alguien pudo solucionar este problema y explicar su solución.

Answer 1

Utilizar $\langle u,u-v\rangle=\langle u,u\rangle-\langle u,v\rangle \ge|u|^2-|u||v|$ debido a Cauchy-Schwarz

Answer 2

Tenemos

$$\left|\langle u, u-v\rangle\right| = \left||u|^2 - \langle u, v\rangle \right| \ge \left||u|^2 - \left|\langle u, v\rangle\right|\right| \ge |u|^2 - \left|\langle u, v\rangle\right| \ge |u|^2 - |u||v| > 0$$

porque $|u| > |v|$.

Answer 3

En primer lugar, su desigualdad de CS carece de una plaza.

Tenemos %#% $ #%

uso de CS y la desigualdad de triángulo para la norma.