Cómo probar una superficie es lisa

Question

Estoy dado de la función $F:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ donde $F(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2-5)^2+16z^2-16$ y luego le pidió demostrar que $M:=F^{-1}(0)$ es una superficie lisa. Problema es, no da una definición de una superficie lisa en mi conferencia y no parece una buena vía Google. ¿Me han dicho que es una curva suave para que todos los derivados más altos existen para cada punto de la curva, así que es el mismo para las superficies? ¿De cualquier manera podría alguien me dejan saber cómo hacer esta pregunta? Gracias

Answer 1

La forma más fácil sería demostrar que $0$ es un valor regular, es decir, para todos los $p\in F^{-1}(p)$el derivado $DF_p$ % es sobreyectiva.

Pero no sé qué tipo de fondo podemos suponer.