División factorial usando el triángulo de Pascal.

Question

Quiero obtener los valores de factorial divisiones tales como 100!/(2!5!60!)(los números en el denominador a todos ser menor que el numerador, y la suma de los denominadores(números sin factorial) puede ser con un máximo de 100), etc.

He leído en un foro que un triángulo de Pascal puede ser utilizado para el cálculo de tales resultados, pero de mucho buscar no me dijo cómo hacerlo.

En realidad, es un problema de programación, y he intentado utilizar la lgamma función para calcular el valor, sino que da un error como tengo un montón de precisión.

Entonces, ¿qué podría ser utilizado para calcular dichos factorial de divisiones?

Answer 1

Puede expresarlos en términos de coeficientes binomiales y factoriales.

ps

Por ejemplo

ps

O más en general, si$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}$ y$$\frac{100!}{60! 5! 2!} = \frac{100!}{60! 40!} \cdot \frac{40!}{5! 35!} \cdot \frac{35!}{2! 33!} \cdot 33! = \binom{100}{60} \cdot \binom{40}{5} \cdot \binom{35}{2} \cdot 33!$, tenemos

ps

Y los coeficientes binomiales se calculan fácilmente (sin división) usando la relación triangular de Pascal.

Answer 2

int fac[tot+1];
        fac[0]=fac[1]=1;
        for(i=2;i<=tot;i++)
        fac[i]=i;
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            if(num[i]>1)
            {
                for(j=2;j<=num[i];j++)
                {
                    for(k=j;k<=tot;k=k+j)
                    {
                        if(fac[k]%j==0)
                        {
                            fac[k]=k/j;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        unsigned long long ans=1;
        for(i=2;i<=tot;i++)
        ans=ans*fac[i];
        cout<<ans<<endl;