Supongamos que tenemos un complejo de tipo $\ce{[Mabcdef]}$ entonces sabemos que mostrará isomerismo geométrico. Según mi libro de texto (Cengage Inorganic Chemistry II, página 7.37) hay 15 isómeros geométricos posibles.
Intenté calcularlo pero acabé con respuestas diferentes cada vez.
Creo que hay que utilizar los conocimientos de permutaciones y combinaciones para este cálculo.
Asigna "a" a una de las seis posiciones equivalentes.
Obsérvese que ahora hay 5 opciones (b,c,d,e,f) para la posición contraria.
Se quedan con cuatro posiciones ecuatoriales equivalentes. Una vez asignado un ligando a una de estas cuatro, quedan 3 ligandos para seleccionar la posición ecuatorial opuesta.
Por último, hay dos formas de asignar las dos últimas posiciones. Las dos posibilidades son imágenes especulares la una de la otra.
Así que $5\times3\times2= 30$
30 isómeros (15 pares de enantiómeros).
Gran respuesta, pero necesito una aclaración. En el paso 2, si elijo el grupo b anti al grupo a, obtendré cuatro posiciones ecuatoriales equivalentes. Sin embargo, si elijo el grupo b cis al grupo a, no soy capaz de ver cómo eso me da cuatro posiciones ecuatoriales equivalentes, como has dicho. ¿Podría aclararlo, por favor? Gracias.
Cada isómero geométrico tendría 3 pares únicos de ligandos que serían opuestos (o trans) entre sí.
Dividir 6 objetos diferentes en 3 pares: $$\frac{6!}{2!^3*3!}$$
En caso de que no conozcas este método de división en grupos, la respuesta proporcionada por Dave te resultará más fácil.
Pero si quieres entrar en la parte matemática, entonces la fórmula puede ser elaborada como:
Permutaciones de 6 objetos diferentes. $$=6!$$
Pero, dos objetos pertenecen al mismo grupo, lo que los hace "similares". Entonces, ¡divide por 2!. Tres veces, porque 3 grupos. $$=\frac{6!}{2!^3}$$
El orden de los tres pares no es significativo para el isomerismo geométrico. Por lo tanto, ¡divide más por 3!. $$=\frac{6!}{2!^3*3!}$$
Teóricamente, existen 15 isómeros geométricos posibles para el complejo de tipo "Mabcdef". Los posibles isómeros geométricos (en términos de combinaciones de tres pares de ligandos) son los siguientes:
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Las permutaciones son irrelevantes. Sigue contando hasta que obtengas la misma respuesta tres veces seguidas, y entonces dalo por terminado. Claro, hay una manera fácil a través de Teorema de la enumeración de Polya pero es mucho más difícil.
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