Si se elige repetidamente un elemento al azar de un conjunto, ¿cuál es el número esperado de veces que tendría que elegir antes de ver todos los elementos del conjunto?
Edición: cuando se elige un elemento, simplemente se cuenta y no se elimina del conjunto, por lo que se puede volver a elegir.
Esta es la el problema del coleccionista de cupones . El número esperado de selecciones necesarias para elegir todos los elementos del conjunto es $$nH_n = n\sum_{i=1}^n\frac1i.$$
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Si sólo se puede ver escogiendo los elementos, ¿no debería ser el número esperado la carnalidad del conjunto?
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(Suponiendo que se refiera a la cardinalidad). No, me olvidé de mencionar que los elementos no se eliminan del conjunto cuando se eligen, sólo se cuentan.
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Sí, fue una errata. ¿El conjunto es finito?
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Supongo que estás hablando de conjuntos finitos, ¿verdad? ¿Existe una distribución particular de cómo funciona el "azar"?
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Supongo que para conjuntos infinitos la respuesta es trivial, a menos que no se distingan cardinalidades infinitas.
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Asaf Karagila, la definición de aleatorio está definida por el comportamiento del PRNG de mi sistema, que asumo que es cercano al uniforme.