La aritmética de fracciones continuas, existe?

Question

Estoy interesado en el arithmmetic de fracciones continuas y especialmente en la multiplicación. Considere la posibilidad de $$f(x)=\cfrac{f_{0}(x)}{1-\cfrac{f_{1}(x)}{1+f_{1}(x)-\cfrac{f_{2}(x)}{1+f_{2}(x)-\cfrac{f_{3}(x)}{1+f_{3}(x)-\cdots}}}}$$

y

$$g(x)=\cfrac{g_{0}(x)}{1-\cfrac{g_{1}(x)}{1+g_{1}(x)-\cfrac{g_{2}(x)}{1+g_{2}(x)-\cfrac{g_{3}(x)}{1+g_{3}(x)-\cdots}}}}$$

Hay reglas de la aritmética (algoritmos) para la multiplicación de fracciones continuas? Específicamente, es posible obtener una continuada fracción $h(x)=f(x)\cdot g(x)$ donde

$$h(x)=\cfrac{h_{0}(x)}{1-\cfrac{h_{1}(x)}{1+h_{1}(x)-\cfrac{h_{2}(x)}{1+h_{2}(x)-\cfrac{h_{3}(x)}{1+h_{3}(x)-\cdots}}}}$$

He encontrado esto, pero me gustaría más. ¿Alguien de aquí sabe de papeles, algoritmos, etc?

Gracias.

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Actualización 1: Otro enlace.

Answer 1

Proyecto de ley de Gosper ha inventado un algoritmo para la realización de la analítica de suma, resta, multiplicación y división utilizando fracciones continuas. Se requiere mantener un seguimiento de ocho enteros que son conceptualmente dispuesto en el poliedro de los vértices de un cubo. Aunque este algoritmo no ha aparecido en la prensa, los algoritmos similares han sido construidos por Vuillemin (1987) y Liardet y Stambul (1998)

Para ilustración de cómo realizar algunas continuó fracción aritmética de ver esto.