Ejemplos de funciones donde $f'(x)=f(f(x))$ % todo $x$

Question

Estoy buscando ejemplos de funciones $f:\mathbb R \to \mathbb R$ donde $f'(x)=f(f(x))$ % todos $x$. El único ejemplo que puedo encontrar es el trivial donde f es idénticamente 0.

Answer 1

Esto ha sido resuelto aquí:

Resultado: cada $a > 0$, existe una función diferenciable única $f : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ tal que $f(-a)=-a$ y $f' = f \circ f$.