Estoy intentando modelar algunos datos sobre los tiempos de llegada del tren. Me gustaría utilizar una distribución que capte "cuanto más espero, más probable es que el tren aparezca" . Parece que una distribución así debería parecerse a una CDF, de modo que P (el tren se presentó | esperó 60 minutos) está cerca de 1. ¿Qué distribución es apropiada para usar aquí?
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user164061
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La probabilidad de que una primera llegada en un tiempo de entre $t$ $t+dt$ (el tiempo de espera) es igual a la multiplicación de
- la probabilidad de una llegada entre el $t$ $t+dt$ (que puede estar relacionado con la llegada de la tasa de $s(t)$ tiempo $t$)
- y la probabilidad de no llegada antes de tiempo $t$ (o de lo contrario no sería la primera).
Este último término está relacionado con:
$$P(n=0,t+dt) = (1-s(t)dt) P(n=0,t)$$
o
$$\frac{\partial P(n=0,t)}{\partial t} = -s(t) P(n=0,t) $$
dar:
$$P(n=0,t) = e^{\int_0^t-s(t) dt}$$
y la distribución de probabilidad para los tiempos de espera es:
$$f(t) = s(t)e^{\int_0^t-s(t) dt}$$
Usted podría relacionar esta a la espera de la paradoja (por Favor explique la espera de la paradoja).
Distribución exponencial: Si las llegadas son aleatorias como un proceso de Poisson, a continuación, $s(t) = \lambda$ es constante. La probabilidad de una llegada próxima es independiente de la anterior, el tiempo de espera sin llegada (es decir, si sacas una feria de dados muchas veces sin seis, entonces para la próxima tirada, no de repente tienen una probabilidad mayor de seis, véase falacia del apostador). Obtendrá la distribución exponencial, y el pdf para que los tiempos de espera es: $$f(t) = \lambda e^{-\lambda t} $$
Constante de distribución: Si las llegadas se están produciendo a un ritmo constante (como los trenes que llegan de acuerdo a un calendario fijo), entonces la probabilidad de una llegada, cuando una persona ya ha estado esperando durante algún tiempo, es cada vez mayor. Dicen que un tren se supone que llegan todos los $T$ minutos la frecuencia, después de que ya espera $t$ minutos es $s(t) = 1/(T-t)$ y el pdf para el tiempo de espera se: $$f(t)= \frac{e^{\int_0^t -\frac{1}{T-t} dt}}{T-t} = \frac{1}{T}$$ which makes sense since every time between $0$ and $T$ deben tener igual probabilidad de ser la primera llegada.
Así es este segundo caso, con "la probabilidad de una llegada, cuando una persona ya ha estado esperando algún tiempo está aumentando", que se refiere a su pregunta.
Es posible que necesite algunos ajustes dependiendo de su situación. Con más información de la probabilidad de $s(t) dt$, para un tren para llegar a un cierto momento puede ser una función más compleja.
icelava
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La clásica distribución de tiempos de espera modelo es la distribución exponencial.
La distribución exponencial se presenta naturalmente al describir las longitudes de los tiempos de llegada entre en un proceso de Poisson homogéneo.
