Su primera instrucción que sigue a la palabra "intento" tiene la correcta intuición: "este límite no existe porque tenemos diferentes valores de" ... $\lim_{x\to \infty} f(x) $, lo que depende de x ", que podría ser par o impar." (Así que estoy asumiendo que estamos llevando $x$ a ser un número entero, ya que la propiedad de ser "extraño" o "incluso" debe implicar $x \in \mathbb{Z}$).
La posterior duda express se origina a partir de la errónea conclusión de que el $\infty$ debe ser par o impar. No es ni. $\infty$ no es un número, no en el sentido de que sea par o impar, y no en el sentido de que podemos evaluar $f(\infty)$! (No podemos evaluar el $\lim_{x \to \infty} f(x)$ EN el infinito, sólo como $x$ enfoques infinito.)
Al tomar el límite de$f(x)$$x \to \infty$, nos fijamos en lo que sucede como $x$ enfoques infinito, y como se observa, $x$ oscila entre pares e impares de valores, así como $x \to \infty$, $f(x)$, como se define, también oscila: en muy grande $x$, $f(x)$ oscila entre valores muy altos y extremadamente pequeños valores (se acerca a $\infty$ al $x$ es aún, y se aproxima a cero cuando $x$ es impar.
Por tanto, el límite no existe.
Nota: al $x$ va para algún número finito decir $a$, usted puede estar tentado a simplemente "enchufa" a $f(x)$ cuando la evaluación de $\lim_{x\to a}f(x)$. Usted debe tener cuidado, sin embargo. Esto sólo funciona al $f(x)$ es continua en ese punto de $a$. Los límites son sólo acerca de lo que sucede en $x$ enfoques de un valor de x, o el infinito, no lo $f(x)$ es en realidad en ese valor. Este es un punto importante para recordar.
