¿Puede ser útil el enredo con un sistema inaccesible?

Question

Los fenómenos cuánticos en sistemas bipartitos de estado puro, como el teletransporte, se comprenden bastante bien. Lo que me interesa es la siguiente situación:

Alice, Bob y Charlie tienen algún estado puro tripartito general $\rho_{ABC}$ . Como de costumbre, Alice y Bob están intentando realizar alguna tarea, y sólo se les permite LOCC. El subsistema de Charlie, sin embargo, es completamente "inaccesible", con lo que quiero decir que Charlie no puede hacer nada en absoluto, ni operaciones locales ni comunicación clásica con ninguno de los otros dos. Su papel es únicamente mantener su parte del sistema.

Así que mi pregunta es, ¿hay alguna situación en la que Alice y Bob, con pleno conocimiento del estado tripartito, serían capaces de realizar alguna tarea "mejor" (por ejemplo, con una mayor probabilidad de éxito) con esta configuración de lo que lo harían si sólo trazaron el sistema de Charlie y se quedaron con $\rho_{AB}$ ? Si la respuesta es afirmativa, me interesaría conocer los resultados generales en este ámbito.

Answer 1

No, según los principios básicos de la mecánica cuántica. Alice y Bob no tienen acceso a ninguna información sobre las operaciones que Charlie podría realizar sobre su estado. Por lo tanto, el resultado de cualquier experimento que realicen será indistinguible del resultado que se obtendría si compartieran el estado bipartito $\mathrm{Tr}_C \rho_{ABC}$ entre ellos dos solos.

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La operación más general que pueden realizar Alice y Bob se puede escribir

$$O(\rho) = \sum\limits_i (M_i\otimes 1_C)\rho (M_i^{\dagger}\otimes 1_C), $$ donde $M_i$ actúa sobre los espacios de Hilbert de $A$ & $B$ , satisfaciendo $\sum_i M_i^{\dagger}M_i = 1_{AB}$ y $1$ significa la operación de identidad. Esto incluye cualquier secuencia de operaciones unitarias conjuntas o locales, medidas, etc... lo que se quiera. Esta estructura específica de producto tensorial surge debido a la restricción de no LOCC con Charlie. (Si se permite LOCC con Charlie, pueden hacer operaciones utilizando Operarios de Kraus de la forma $M_i \otimes N_i$ où $N_i$ actúa de forma no trivial sobre $C$ .) Para realizar una "tarea" utilizando el estado $\rho$ en última instancia, deben realizar una medición para obtener un resultado. La probabilidad de obtener el resultado $i$ del protocolo es $$ p_i = \mathrm{Tr} \left[(M_i^{\dagger}\otimes 1_C)(M_i\otimes 1_C)\rho \right] = \mathrm{Tr}_{AB} \left[M_i^{\dagger}M_i \mathrm{Tr}_C(\rho) \right].$$ Las probabilidades de los posibles resultados de cualquier operación permitida + protocolo de medición que Alice y Bob pueden hacer sobre el estado global. $\rho$ son las mismas que las obtenidas del Estado local $\mathrm{Tr}_C\rho$ . Por lo tanto, los dos estados son indistinguibles dadas las restricciones indicadas en la pregunta de la OP.