La derivada de una integral

Question

¿Cómo se interpretaría: %#% $ #% no creo que puedo usar el Teorema fundamental del cálculo, se puede?

Answer 1

Ciertamente es factible:

$$\begin{split}\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\int_0^x (F(y)-F(x))\,\mathrm dy&=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\int_0^x F(y)\mathrm dy-F(x)\int_0^x \,\mathrm dy\right)\&=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\int_0^x F(y)\mathrm dy-x\,F(x)\right)\&=F(x)-x\,F^\prime(x)-F(x)\&=-x\,F^\prime (x)\end{split}$$