Sea $\mathbb{H}$ el espacio vectorial real de cuaterniones de cuatro dimensiones, G el grupo multiplicativo $\mathbb{H}\backslash\{0\}$ y H el grupo multiplicativo $\mathbb{C}\backslash \{0\}$. Sea $\pi$ una representación del grupo G en el espacio vectorial real de cuatro dimensiones $\mathbb{H}$ definida por $$\pi(\alpha)\beta=\alpha\beta,\quad\alpha\in G,\,\beta\in\mathbb{H}$$ y $\rho$ una representación análoga del grupo H en el espacio vectorial real de dos dimensiones $\mathbb{C}$.
Este debería ser un ejemplo de un caso en el que las representaciones $\pi$ y $\rho$ son irreducibles, pero su producto tensorial externo $\pi\times\rho$ no lo es. Estoy tratando de encontrar un subespacio invariante por $(\pi\times\rho)$ de $\mathbb{H}\otimes \mathbb{C}$ que muestre que $\pi\times\rho$ es reducible, pero... no lo consigo. ¿Alguna pista?
