Mayor factor principal de $4^{17}-2^{28}$

Question

He visto la solución a este problema.

¿Cuál es el mayor factor principal de $ \ 4^{17} - 2^{28} \ $?

Respuesta: 7

$$ 4^{17}-2^{28} \ = \ 2^{34}-2^{28} \ = \ 2^{28} \ (2^6-1) \ = \ 2^{28} \ \cdot \ 63 \ = \ 2^{28}\ \cdot \ 3^2 \ \cdot \ 7 $$

Entiendo el problema hasta esta parte: $2^{28} \ (2^6-1) \ $ . ¿Por qué ocurre esto? No lo puedo explicar.

Gracias!

Answer 1

$2^{28}$ es un factor común entre los dos términos. Por lo tanto, puede ser un factor.

Puedes factor de nada fuera de paso: si usted deja fuera a $3$, se obtendría

$$2^{34} - 2^{28} = 3 \left( \frac{2^{34}}{3} - \frac{2^{28}}{3} \right) $$

por supuesto, para los efectos de trabajar sobre esta cuestión, teniendo un $3$ no es muy útil. Pero desde $2$ divide ambos términos $28$ a veces, el factoring $2^{28}$ podría ser una simplificación, y no llegar a ser muy útil aquí.

Answer 2

Usted pregunta cómo se pasó de $2^{34} - 2^{28} = 2^{28}(2^6-1)$? Usted se calculan $2^{28}$ tanto de los números. $2^{34} - 2^{28}=(2^{34} - 2^{28})*\frac{2^{28}}{2^{28}}=\frac{2^{34} - 2^{28}}{2^{28}}*2^{28}=(2^6-1)*2^{28}$