La probabilidad de sobrevivir a un evento de tres veces

Question

Lo siento, nunca fui muy bueno en matemáticas/estadísticas, por lo que este debería ser fácil.

Si se le da un 60% de probabilidad de que algo ocurra (tales como la muerte debido a un diagnóstico médico) ... ¿cuál es la probabilidad de que la persona puede sobrevivir a esto tres veces?

Por ejemplo, el 40% de la gente va a sobrevivir. Cuántos sobrevivirán tres veces?

Estoy en lo cierto con el siguiente?

Total Outcomes: 300 (60 die, 40 survive = 100 * 3 events = 300)
Odds: 40 / 300 = 13.33~%

Así que el 13% de las personas sobreviven en un 60% el fatal diagnóstico, si se diagnostican a 3 veces?

Sin más variables, cada incidente aislado y no afecta a la posterior.

Answer 1

Cuando escribe "Sin más variables, cada incidente aislado y no afecta a la posterior", el matemático de la palabra para esto es que ellos son independientes. Y para eventos independientes $A$$B$, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es $P(A) \times P(B)$. Por otra parte, si hay tres eventos independientes $A$, $B$ y $C$, entonces la probabilidad de que los tres que ocurre es dado por $P(A) \times P(B) \times P(C)$. Si cada evento tiene probabilidad de $0.4$, entonces la probabilidad de que usted quiere ser $0.4^3=0.064=6.4\%$

Para algunos la intuición, imaginen que empezar con un centenar de personas. (Mi enfoque de visualización de probabilidades mediante la consideración de los posibles resultados de un gran grupo de personas está inspirado en el trabajo de la Winton programa para el entendimiento público de riesgo en la Universidad de Cambridge, dirigido por David Spiegelhalter. Ver, por ejemplo, esta animación de riesgo de cáncer.)

A continuación, sólo $40\%$ sobrevivir el primer incidente. Esto deja sólo cuarenta personas.

A continuación, sólo $40\%$ de estos supervivientes sobreviven el segundo incidente. Esto deja a $40\%$ de los cuarenta, que es de dieciséis personas. La probabilidad de que una de las cien personas que sobreviven el primer y segundo incidentes es claramente dieciséis de cada cien, es decir,$\frac{16}{100} = 0.16 = 16\%$.

Ahora se puede ver cómo este se extiende hasta el tercer incidente?

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Desde la sombra de la fracción de la plaza de la zona representa la probabilidad deseada, puede ayudar a prescindir de la idea de un centenar de gente imaginaria, y sólo considerar un cuadrado de una unidad en una unidad. Si yo un poco recolour el diagrama anterior y cortar los lados en proporciones de $0.4$$0.6$, en lugar de cuatro y seis personas, obtenemos esto:

Tal vez esto le da una intuición geométrica de la multiplicación de las probabilidades de los dos eventos independientes.