He estado mirando esto de los últimos días, pero no se puede averiguar. Tal vez yo no tenga suficiente experiencia en las matemáticas, pero la mayoría probablemente estoy con vistas a algo super básico de tiempos pasados. De todos modos, mi problema:
¿Cuál es la complejidad de:
$$\limsup _{n \to \infty} \; d(n)$$
Con $d(n)$ el divisor de la función. Sé que el promedio de la complejidad es$O(log n)$, y que el infinum es $2$ (para los números primos), pero no puedo entender la complejidad del límite de la supremum.
El ridículo y soluciones reales tanto muy apreciado. También, se sienten libres para volver a etiquetar, no tengo ni idea de en qué debo etiqueta de este.
[Editar] debería haber mencionado que yo era consciente de que el artículo de la Wikipedia. Aquí es lo que no entiendo acerca de él. Wikipedia dice:
$$\limsup_{n\to\infty}\frac{\log d(n) \log\log n}{\log n} = \log 2$$
Supongo que esta conduce a:
$$d(n) = O(n^{\frac{\log 2}{\log \log n}})$$
Pero entonces, como $n \to \infty$, el exponente se vaya a $0$, ya que el $\lim _{n \to \infty} \log \log n = \infty$. Y así
$$\lim _{n \to \infty} d(n) = O(1)$$
Que parece mal, estoy cometiendo un error? Y si es así, ¿dónde?
