Supongamos que uno elimina una línea y un punto de $\mathbb{R}^3$ (la línea de intersección el punto). ¿Cuál es el segundo homotopy grupo de el espacio resultante?
Mis pensamientos: el hecho de que un punto es la falta da lugar a la habitual serie de mapas que envuelva a los dos-esfera alrededor del punto de un número entero de veces. Así que debe haber un $\mathbb{Z}$ subgrupo. Sin embargo, también se puede estirar la esfera alrededor de la línea que falta antes de ajuste sobre el punto, y esto parece dar lugar a una no equivalentes asignación de los dos-esfera en el espacio.
De hecho, uno puede estirar la esfera alrededor de la línea de cualquier número entero de veces antes de envolverlo alrededor de la punta, y desde $\pi_2$ es siempre Abelian, mi conjetura es que
$$\pi_2 = \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \,.$$
Sin embargo, no sé cómo comprobar si esto es correcto, ni sé de ningún técnicas generales para atacar a este tipo de problema. Cualquier ayuda en este aspecto es muy apreciada.
