Supongamos que usted jugar el siguiente juego: Se tira una feria de morir en la mayoría de los $N$ veces y obtener una cantidad de dólares equivalente al último número hecho rodar. Usted puede decidir detener el juego en cualquier momento. ¿Cuál es la (aproximado) el valor de este juego para $N=60$?
Aquí está mi planteamiento:
Si sólo se puede tirar el dado una vez, entonces el valor esperado es $3.5\$$. Therefore, if you can only roll the coin twice it makes sense to roll again only if your first roll is $1,2$ or $3$. Thus, the expected value is $\frac{1}{2}(3.5)+\frac{4+5+6}{6}=4.25$.
Si usted tiene dos rollos de izquierda, entonces el valor esperado de los es $4.25$. Por lo tanto, se lanzan de nuevo sólo si se recibe 1,2,3 o 4. El valor esperado es lo $\frac{2}{3}(4.25)+\frac{5+6}{6} \approx 4.67$.
Del mismo modo, si usted tiene tres rodillos de la izquierda, el valor esperado es $\frac{2}{3}(4.67)+\frac{5+6}{6} \approx 4.94$.
Con cuatro rollos de la izquierda, el valor esperado es $\frac{2}{3}(4.94)+\frac{5+6}{6} \approx 5.13$.
Por lo tanto para el primer $45$ rollos que sólo se detiene si sacas un $6$. De ello se deduce que el valor esperado debería ser $6(1-(5/6)^{45})+(5/6)^{45}\cdot 5.13 =5.999762..$
Es esto correcto? De alguna manera esto parece demasiado alto. Gracias!
