Circuito simple, método de acoplamiento, puede ' determinación de t

Question

Estoy tratando de resolver esto por 3 horas, ahora, creo que he cometido algunos errores en torno a la última parte, pero no puede averiguar dónde está.

Soy un principiante y aún estoy aprendiendo.

Si quieres probar aquí es el circuito:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Empiezo por hacer 3 ecuaciones, ponerlos en forma de matriz, hacer la inversa de la R de la matriz.

Así, en el inicio tuve: $$R * I = V$$ Con la inversa de la matriz voy a tener: $$I = V * R^-1$$

Para encontrar \$R^-1\$ estoy usando la fórmula: $$1/detR * (R^a)^T$$ Donde \$R^a\$ es la matriz formada por "algebraico " complementos" y \$(R^a)^T\$ es la transpuesta.

El ejercicio requiere encontrar el \ $Vx\$ \ $R5\$ y, básicamente, a encontrar de todo... Así que:

\$Pg1 = ?\$

\$Pg2 = ?\$

\$I1, I2, I3 = ?\$

\$Vx = ?\$

(Vx como ya he dicho es el Voltaje en R5 y Pg1, Pg2 es el Poder entregado/absorbida por los generadores)

Answer 1

Su esquema y las direcciones actuales elegí tomar en mi cabeza:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Tengo la misma ecuaciones que hacer. Mi trabajo está a la izquierda, y la de los tuyos (o más cerca de la suya) está a la derecha:

$$\pequeño\begin{align*} -I_1\:R_1 - \left(I_1-I_3\right)R_2+V_1-V_2 &=0\:\text{V} & I_1\:R_1 + \left(I_1-I_3\right)R_2 &=V_1-V_2\\\\ V_2-\left(I_2-I_3\right)R_4-I_2\left(R_5+R_6\right) &= 0\:\text{V} &\left(I_2-I_3\right)R_4+I_2\left(R_5+R_6\right)&=V_2\\\\ -V_1-\left(I_3-I_1\right)R_2-I_3\:R_3 -\left(I_3-I_2\right)R_4&=0\:\text{V} & \left(I_3-I_1\right)R_2+I_3\:R_3 +\left(I_3-I_2\right)R_4&=-V_1 \end{align*}$$

Estos son el resultado de la misma matriz formada:

$$\left[\begin{array}{ccc} R_1+R_2 & 0 & -R_2\\\\ 0 & R_4+R_5+R_6 & -R_4\\\\ -R_2 & -R_4 & R_2+R_3+R_4 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I_1\\\\I_2\\\\I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}V_1-V_2\\\\V_2\\\\-V_1\end{array}\right]$$

Si quieres resolver esto por la mano, la regla de Cramer es que a menudo se enseña. Aquí:

$$\tiny\begin{align*} I_1 &= \frac{\text{det}\left[\begin{array}{ccc}V_1-V_2 & 0 & -R_2\\ V_2 & R_4+R_5+R_6 & -R_4\\ -V_1 & -R_4 & R_2+R_3+R_4\end{array}\right]}{\text{det}\left[\begin{array}{ccc}R_1+R_2 & 0 & -R_2\\ 0 & R_4+R_5+R_6 & -R_4\\ -R_2 & -R_4 & R_2+R_3+R_4\end{array}\right]}& I_2 &= \frac{\text{det}\left[\begin{array}{ccc}R_1+R_2 & V_1-V_2 & -R_2\\ 0 & V_2 & -R_4\\ -R_2 & -V_1 & R_2+R_3+R_4\end{array}\right]}{\text{det}\left[\begin{array}{ccc}R_1+R_2 & 0 & -R_2\\ 0 & R_4+R_5+R_6 & -R_4\\ -R_2 & -R_4 & R_2+R_3+R_4\end{array}\right]}& I_3 &= \frac{\text{det}\left[\begin{array}{ccc}R_1+R_2 & 0 & V_1-V_2\\ 0 & R_4+R_5+R_6 & V_2\\ -R_2 & -R_4 & -V_1\end{array}\right]}{\text{det}\left[\begin{array}{ccc}R_1+R_2 & 0 & -R_2\\ 0 & R_4+R_5+R_6 & -R_4\\ -R_2 & -R_4 & R_2+R_3+R_4\end{array}\right]} \end{align*}$$

Así que ¿has probado este enfoque?

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Un estudio reciente, Una condensación basado en la aplicación de la regla de Cramer para resolver problemas de gran escala de sistemas lineales, Habgood & Arel, Diario de Discreto Algoritmos de 10, 2012, pp 98-109, demuestra que la regla de Cramer puede realizar en el mismo computacional de la orden de los otros métodos, tales como la descomposición LU. Es agradable leer sobre eso.

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Suponiendo que se ha trabajado en los tres corrientes anteriores, ahora usted puede fácilmente averiguar la magnitud de la tensión a través de \$R_5\$ (si se me entiende el uso de \$V_x\$, correctamente) y que pueda trabajar fuera de su polaridad con respecto a la presunta actual, \$I_2\$, así.

Creo que usted sabe cómo calcular la corriente en \$V_1\$ como la suma de dos de las tres corrientes que trabajó anteriormente. Y del mismo modo, para \$V_2\$. A partir de esas corrientes, y el conocido de los voltajes de cada uno, que no debería tener problemas para trabajar el poder que contribuyen (la señal que le indica si se están generando (-) o disipe ( + )).

Estos últimos detalles no debería ser difícil, una vez que tenemos las tres corrientes trabajado.

Answer 2

Si quieres probar aquí es el circuito:

En primer lugar, intentar mirar las cosas como un EE haría. Por ejemplo, podría convertir su diagrama como este: -

Tenga en cuenta que mentalmente he nombrado a un nodo 0 voltios porque tiene sentido para mí, pero no es una cosa importante que debes hacer si no quieres hacer esto. A continuación, he dividido V2 en dos ocurrencias (V2 y V3) para que yo pueda desconectar la red entre R1 y R6. También he combinado R5 y R6 en R7.

Lo que me gustaría hacer ahora es hacer V1 y R2 en un 2 amp de la fuente de corriente en paralelo con R2 y hacer V3 R1 y en otro 2 amp de la fuente de corriente en paralelo con R1.

Los dos en paralelo de fuentes de corriente de 4 amperios a través de 3.333 ohmios (R1 || R2). Luego se pueden convertir de nuevo a una fuente de voltaje de 13.333 voltios en serie con 3.333 ohmios y el trabajo está buscando mucho más sencillo: -

Luego me iba a convertir V2 y R7 en una fuente de corriente de 1.818 amplificadores en paralelo con la R7 y este, a continuación, se coloca en paralelo con la R4. Combinar R4 R7 y volver a convertir a una fuente de voltaje y se encuentra en el punto de cálculo de la corriente a través de R3. De aquí en adelante, en que se convierte en un caso de uso de R3 actual para ayudar a resolver los más localizados los voltajes en los nodos.