¿Qué modelos de previsión habituales pueden considerarse casos especiales de los modelos ARIMA?

Question

Esta mañana me he despertado preguntándome (esto puede deberse a que anoche no dormí mucho): dado que la validación cruzada parece ser la piedra angular de una previsión adecuada de las series temporales, ¿cuáles son los modelos con los que debería "normalmente" hacer una validación cruzada?

Se me ocurrieron algunos (fáciles), pero pronto me di cuenta de que no eran más que casos especiales de modelos ARIMA. Así que ahora me pregunto, y esta es la verdadera pregunta, ¿qué modelos de previsión incorpora ya el enfoque Box-Jenknins?

Permítanme decirlo de esta manera:

1. Media = ARIMA(0,0,0) con constante
2. Naive = ARIMA(0,1,0)
3. Deriva = ARIMA(0,1,0) con constante
4. Alisamiento exponencial simple = ARIMA(0,1,1)
5. Alisamiento exponencial de Holt = ARIMA(0,2,2)
6. Holt's amortiguado = ARIMA(0,1,2)
7. Aditivo Holt-Winters: SARIMA(0,1,m+1)(0,1,0)m

¿Qué más se puede añadir a la lista anterior? ¿Existe una forma de hacer una media móvil o una regresión por mínimos cuadrados "a la manera de ARIMA"? También ¿cómo se traducen otros modelos simples (digamos ARIMA(0,0,1), ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,0,1), etc.)?

Tenga en cuenta que, al menos para empezar, no me interesan los modelos ARIMA no puede hacer. Ahora mismo sólo quiero centrarme en lo que puede hacer.

Sé que entender lo que hace cada "bloque de construcción" en un modelo ARIMA debería responder a todas las preguntas anteriores, pero por alguna razón tengo dificultades para averiguarlo. Así que me he dedicado a intentar un enfoque de "ingeniería inversa".

Answer 1

Puede añadir

A la deriva: ARIMA(0,1,0) con constante.

Holt amortiguado: ARIMA(0,1,2)

Aditivo Holt-Winters: SARIMA(0,1, $m+1$ )(0,1,0) $_m$ .

Sin embargo, HW sólo utiliza tres parámetros y ese modelo ARIMA (bastante extraño) tiene $m+1$ parámetros. Así que hay un montón de restricciones de parámetros.

Las clases de modelos ETS (alisamiento exponencial) y ARIMA se solapan, pero ninguna está contenida dentro de la otra. Hay muchos modelos ETS no lineales que no tienen un equivalente ARIMA, y muchos modelos ARIMA que no tienen un equivalente ETS. Por ejemplo, todos los modelos ETS son no estacionarios.

Answer 2

Según Bruder, el enfoque Box-Jenknins incorpora todos los modelos de previsión conocidos, excepto los modelos multiplicativos, como el modelo estacional multiplicativo de Holt-Winston, en el que el valor esperado se basa en un multiplicando. El modelo estacional multiplicativo puede utilizarse para modelar series temporales en las que se da el siguiente caso (en mi opinión, muy inusual). Si la amplitud del componente/patrón estacional es proporcional al nivel medio de la serie, se puede decir que la serie tiene estacionalidad multiplicativa. Incluso en el caso de los modelos multiplicativos, a menudo se pueden representar como modelos ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htm completando así el "paraguas". Además, dado que la función de transferencia es un modelo de mínimos cuadrados generalizados, puede reducirse a un modelo de regresión estándar omitiendo el componente ARIMA y asumiendo un conjunto de pesos necesarios para homogeneizar la estructura de errores.

Answer 3

• La media móvil ponderada exponencialmente (EWMA) es algebraicamente equivalente a un modelo ARIMA(0,1,1).

Dicho de otro modo, el EWMA es un modelo particular dentro del clase de los modelos ARIMA. De hecho, hay varios tipos de modelos EWMA y estos pasan a estar incluidos en el clase de los modelos ARIMA(0,d,q) - véase Cogger (1974) :

La optimización del alisamiento exponencial de orden general por K. O. Cogger. Investigación operativa. Vol. 22, No. 4 (Jul. - Ago., 1974), pp. 858-867.

El resumen de la ponencia es el siguiente:

Este trabajo deriva la clase de series temporales no estacionarias para las que el alisamiento exponencial de orden arbitrario minimiza el error de previsión al cuadrado medio. Señala que estas representaciones se incluyen en la clase de medias móviles integradas integradas desarrolladas por Box y Jenkins permitiendo que varios procedimientos para estimar la constante de suavización y determinar la orden de alisamiento adecuado. Estos resultados permiten además el principio de parsimonia en la parametrización se aplique a cualquier elección entre el alisamiento exponencial y los procedimientos de previsión alternativos.

Answer 4

"El modelo de Gauss-Markov más ruido blanco de la primera diferencia es un caso especial de un ARIMA (1,1,1)

y el modelo de coseno amortiguado más ruido blanco es un caso especial de un ARIMA (2,1,2)".

https://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=9290&context=rtd