¿Necesita ayuda para entender la anotación de log-verosimilitud?

Question

Tratando de saber los pasos para encontrar la estimación por máxima verosimilitud de la matriz de covarianza, suponiendo que la distribución de probabilidad normal, quiero diferenciar la función de verosimilitud logarítmica, pero lo que me confunde es que en la ecuación, no $l(\mu, \Sigma^{-1})$ ser escrito como $l(\mu, \Sigma)$? ¿Cómo es $ \Sigma $ puede ser escrito como $ \Sigma^{-1} $ por debajo en el círculo rojo? Por qué razón, puedo escribir así? Es a partir de una conferencia en línea en YouTube.

Answer 1

Lo que te confunde es la invarianza de los estimadores de máxima verosimilitud. En particular, para cualquier función $g(\theta)$ de su parámetro $\theta$, no necesariamente uno a uno, puede ser demostrado que $\widehat{g(\theta)} = g \left(\widehat{\theta} \right)$. ¿Tal vez que era mencionado en una de las conferencias anteriores?