Con respecto a las asignaciones/definiciones, ¿cuándo es apropiado utilizar $\equiv$ como en
$$M \equiv \max\{b_1, b_2, \dots, b_n\}$$
que encontré en mi libro de texto de análisis a diferencia del signo "dos puntos iguales", donde este ejemplo está tomado de Terence Tao blog :
$$S(x, \alpha):= \sum_{p\le x} e(\alpha p) $$
¿Depende del fondo del usuario, o hay ciertas circunstancias en las que uno es más apropiado que el otro?
Una "igualdad por definición" es una operación mental dirigida, por lo que es no simétrico para empezar. Es natural expresar dicha igualdad mediante un símbolo no simétrico como $:=\, .\ $ Al ver una fórmula como $e=\lim_{n\to\infty}\left(1+{1\over n}\right)^n$ por primera vez un lector ingenuo buscaría un $e$ en las páginas anteriores con la esperanza de que entonces quede inmediatamente claro por qué esa fórmula debe ser cierta.
Por otro lado, símbolos como $=$ , $\equiv$ , $\sim$ y similares significan simétrico las relaciones entre los objetos matemáticos o las variables pre-declaradas. El símbolo $\equiv$ se utiliza, por ejemplo, en la teoría elemental de los números para una igualdad "debilitada" (igualdad módulo de una determinada $m$ ), y en el análisis para una igualdad "universalmente válida": Una "identidad" como $\cos^2 x+\sin^2 x\equiv1$ no pretende definir un conjunto de soluciones (como $x^2-5x+6=0$ ), sino que expresa la idea de "igualdad para todos". $x$ en discusión".
La notación $x:= y$ se prefiere como $\equiv$ tiene otro significado en la aritmética modular (aunque casi siempre queda claro por el contexto a qué se refiere). Sin embargo, hay una gran ventaja en el uso de la $:=$ . Es decir, no es gráficamente simétrico y, por tanto, permite cadenas como $$ y:= f(x) \leq g(x) =: L $$ donde aquí estamos definiendo tanto $y$ y $L$ . Esta afirmación sería mucho más engorrosa si se utilizara $\equiv$ y no tendría sentido si se escribiera simplemente $$ y \equiv f(x) \leq g(x) \equiv L. $$
$x:=y$ significa $x$ se define como $y$ .
La notación $\equiv$ también se utiliza (a veces) para significar eso, pero también tiene otros usos como $4\equiv0$ (mod 2).
Me encontré con $:=$ mucho más que $\equiv$ y es mi favorito personal.
También existe la notación $\overset{\Delta}{=}$ para significar "igual por definición"
Por cierto, algunas personas también utilizan la notaion $x=:y$ para significar $y$ se define como $x$
Subiendo las otras respuestas y comentarios... y: las convenciones varían. La única forma de saberlo con razonable seguridad es a partir de contexto . Sin embargo, no se puede saber si un autor "cree en" el contexto de ambientación. El criterio más importante puede ser si uno está siguiendo las cosas lo suficientemente bien como para inferir razonablemente qué igualdades son asignaciones y cuáles son afirmaciones. Si esto parece ser un problema, es probable que uno deba retroceder un poco, de todos modos.
En la práctica, la asignación será clara porque el lado izquierdo es un solo símbolo (aunque esté compuesto por varias marcas), y aparece por primera vez. Evidentemente, el criterio de primera aparición es más fácil de aplicar si todas las apariciones por primera vez se destacan mediante una convención coherente (en lugar de ser puestas en línea, sin énfasis ni fanfarria).
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