Aclaración sobre declaración de wikipedia para discontinuidades.

Question

Tengo curiosidad acerca de una declaración hecha en la página de la wikipedia acerca de discontinuidades. El artículo es http://en.wikipedia.org/wiki/Discontinuity_(matemáticas) y la pregunta es sobre el título en la primera foto a la derecha (he publicado la foto en cuestión al final del post). El título de los estados, "La derivada de esta curva tiene una discontinuidad de salto."

Tenemos que Darboux del Teorema establece que "Si $f$ es diferenciable en un intervalo de $[a,b]$, y si $\alpha$ satisface $f'(a)<\alpha <f'(b)$ (o $f'(a)>\alpha >f'(b))$, entonces existe un punto de $c \in (a,b)$ donde $f'(c)=\alpha$.

A partir del Teorema de Darboux podemos ver que básicamente significa que cualquier función con una discontinuidad de salto no puede ser un derivado. Si este es el caso, ¿cómo puede la derivada de la curva en la imagen tiene una discontinuidad de salto?

Gracias por su ayuda en la clarificación.

Answer 1

La cuestión es que el teorema de Darboux requiere que $f$ ser diferenciable en cada punto en el intervalo. Lo que está sucediendo aquí es que la función de la altura será diferenciable en todo punto excepto el valor de x de la esquina, por lo que no se aplica Teorema de Darboux.

Answer 2

Estrictamente hablando, lo que se obtiene no es un salto de discontinuidad de la derivada, sino un punto donde la derivada no está definida en todo-y según el propio artículo, las discontinuidades de los que hablan cuando una función no es continuaen un punto de su dominio".

Que no es el caso de la derivada en el punto en el que no existen. La imagen y su título, por lo tanto están fuera de lugar en este contexto.

Usted recibe un real salto de discontinuidad para cada uno de los unilateral derivados, pero Darboux del teorema no se aplica a una cara derivados.