Feynman regla para deriative interacción: un ejemplo

Question

Considere la posibilidad de una teoría para un número finito de bienes campos escalares $\phi _i$ con términos de interacción de la forma $$ -\lambda _{ijk}\phi _i\partial _\mu \phi _j\partial ^\mu \phi _k, $$ con la suma de más de $i,j,k$ está implícito. Sin pérdida de generalidad, supongamos que $\lambda _{ijk}$ es simétrica en $j$$k$.

Considere la posibilidad de la ti-punto de interacción vértice entre tres de estos campos de tipo $i$, $j$, y $k$ con ímpetus respectivamente $p_1$, $p_2$, y $p_3$. Sólo quiero comprobar que tengo la Feynman regla para este vértice correcta (para que pueda proceder con el resto de mi cálculo, sin estar seguro de si mi Feynman regla es incluso corregir). Creo que la Feynman regla asociada a este vértice debe ser $$ -2\mathrm{i}\, (p_1\cdot p_2\lambda _{kij}+p_1\cdot p_3\lambda _{jik}+p_2\cdot p_3\lambda _{ijk}). $$

Es esto correcto?

Answer 1

Por lo general tales términos alterar las reglas de Feynman de una manera sutil a través de la medida de la integral funcional. Un no-lineal sigma modelo en d=2 es un ejemplo estándar. Usted tiene que agregar términos a la acción con $\delta^d(0)$ así como a cancelar no renormalizable diagramas de lazos con $k^{-2}$ en el propagador y dos $k$'s en el numerador. Si omite estos términos, la teoría pierde simetrías. A veces se puede salir sin estos términos si el uso de dimensiones de regularización, como la que establece que todo el poder de la ley divergencias a cero por fiat.