¿Qué sucede si puedo hacer un montón de imanes en forma de una esfera hueca, con todos los mismos polos apuntando hacia afuera? ¿Qué hace el campo? Hacer que los imanes se repelen unos a otros, o es el sistema estable?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Stefan
Puntos
11
Un buen punto de partida para ver que el encolado de los imanes pequeños para una esfera que no funciona es ver lo que el campo de sólo dos imanes opuestos da. Un dipolo simple imán tiene un campo que se cae como $\frac{1}{r^3}$, mientras que los dos oposición tiene un campo que muere más rápido, caerse como $\frac{1}{r^4}$. A medida que agrega más y más imanes (apuntando en diferentes direcciones), se cancela fuera sucesivamente más y más de el campo (es decir, de orden superior momentos), y, finalmente, en el límite del infinito pequeños imanes todas apuntando hacia afuera, la suma de todos los campos magnéticos se cancelan, y los que se quedan con, curiosamente, no hay campo magnético en todos, dentro o fuera de la esfera (a excepción dentro de los imanes).
Edit: Una buena manera de pensar acerca de esto es considerar un dipolo magnético como dos monopolos magnéticos muy cerca uno del otro. Así que esta esfera de los imanes pueden ser considerados como dos esferas de uniforme de la carga magnética y de signo opuesto. Por el shell teorema, no hay ningún campo en el interior de un uniformemente cargada shell, y fuera de la uniformemente cargada shell el campo (en el sistema de unidades naturales) $\frac{Q}{r^2}-\frac{Q}{r^2}$. El único lugar en el campo es distinto de cero está entre las conchas. Si tomamos $r_{out}-r_{in} \rightarrow 0$, manteniendo $\frac{Q}{r_{out}-r_{in}}$ constante (que mantiene el momento dipolar de cada dipolo constante), este campo se desvanece así.
Otro edit: me pidieron más aclaraciones, así que voy a ir sobre esto de otra manera:
En primer lugar, es claro que, independientemente del campo en que nos encontramos debe ser rotacionalmente simétricas, como el sistema que hemos creado tiene simetría esférica. Este prohíbe la existencia de alguno de los campos (usando coordenadas esféricas) en el $\hat\phi$ o $\hat\theta$ direcciones (azimutal o polar direcciones). Así que el único campo que podemos tener es radial, y que no dependen de ángulo: $$\vec B=f(r)\hat r$$
Ahora, podemos aplicar la ley de Gauss para campos magnéticos (con monopolos magnéticos):
$$\int \vec B \cdot d\vec A = \mu_0Q_m$$
donde el lado izquierdo es una superficie integral sobre cerrado de volumen, y $Q_m$ es la cantidad de carga magnética contenida en la misma. Si se utiliza un volumen esférico, entonces el lado izquierdo simplifica: (como $\vec B \mathbin{\|} \vec dA$ $\left|\vec B\right|$ es constante)
$$\int \vec B \cdot d\vec A = \int\left|\vec B\right| \left|d \vec A\right| =\left|\vec B\right|\int\left|d\vec A\right| = \left|\vec B\right|4\pi r^2$$
Y por lo tanto el total del campo magnético es:
$$\vec B=\frac{\mu_0Q_m}{4\pi r^2}\hat r$$
En la ausencia de monopolos magnéticos, $Q_m=0$, y así que esto es igual a cero. Si usted hace esto, y el aviso de un monopolo momento, significa que hay un monopolo magnético que acaba de pasar a parar dentro de su esfera! No la pierdas - es probablemente vale un premio Nobel.
Fernando Briano
Puntos
3704
Uno puede construir una shell, si uno realmente quería, por muchos imanes que se adjunta en una cáscara esférica, casi en paralelo a cada uno de los otros polos norte fuera el sur, por ejemplo.
Con la carrera de la fábrica de imanes, siempre habrá espacio suficiente entre ellos para que las líneas de retorno de los lados a la parte exterior del poste. La repulsión va a ser muy grande, yo.e para sostener los imanes en su lugar se necesitan fuertes lazos. Las líneas de campo todos manojo de vuelta en los lados para ir hacia el otro polo, y en el interior del campo sería de cero, sin duda en el centro.
Yo sospecho que si uno diseñado a su medida imanes, por lo que no dejaba ningún espacio entre ellos , de las dimensiones de micrones, que haya una enorme fuerza de repulsión y el imán no se pudo celebrar en su lugar.
