¿Las ecuaciones de Maxwell imponen de manera independiente restricciones sobre la velocidad de la luz?

Question

Mi pregunta es sobre las relaciones y ecuaciones que nos hacen imponer restricciones sobre la velocidad a la que se propagan las ondas electromagnéticas.

• ¿Las ecuaciones de Maxwell imponen independientemente restricciones sobre la velocidad de las ondas electromagnéticas?

• ¿Estas ecuaciones son compatibles con los dos principios especiales de la relatividad sin necesidad de considerar algunas restricciones?

• ¿Exceder la limitación de la velocidad de la luz viola las implicaciones de las ecuaciones de Maxwell?

• ¿Considerar valores constantes desiguales de la velocidad de la luz para diferentes referencias inerciales viola lo que implican las ecuaciones de Maxwell?

• ¿Quién impuso tal limitación teóricamente primero? ¿Qué lo motivó a suponer que existe una limitación para la velocidad de grupo de las ondas electromagnéticas?

Sabemos que las transformaciones de Lorentz se construyen sobre la suposición de velocidad constante de la luz en los marcos en movimiento. ¿Qué le hizo considerar tal suposición, si no fue Einstein el primero en considerar el segundo postulado de la relatividad especial (es decir, la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente de su movimiento relativo o del movimiento de la fuente de luz)?

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Agregado:

¡Einstein asumió "la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores de todos los marcos en movimiento" para derivar y usar su "transformación de Lorentz" como transformación! Luego construyó su teoría especial de la relatividad basada en dos principios que todos conocemos. ¿Entendí bien?

Considerando la transformación para un marco en movimiento a lo largo del eje $x$ con una velocidad de $v$, obtenemos $${x_2} = {{{x_1} - {v_1}{t_1}} \over {\sqrt {1 - {{({v \over c})}^2}} }}.$$ Esta transformación implica matemáticamente que ningún marco puede moverse a una velocidad mayor que $c$. ¡Así que esta suposición pone algunas restricciones sobre la velocidad de cualquier marco en movimiento también!

Resumiendo todo esto, digamos:

A) "la velocidad máxima de la luz tiene un límite superior que se llama $c$"

B) "nada viaja más rápido que la luz"

C) "la velocidad de la luz se mide de la misma manera por todos los observadores"

A partir de eso, surgen algunas preguntas:

1. Teniendo en cuenta la definición de un marco y el observador, que podría estar en condiciones bastante arbitrarias de velocidad y demás, ¿qué le motivó a aceptar tal limitación para la velocidad de los marcos? ¡Quiero decir que una suposición tan precisa no puede venir de la nada! ¡Especialmente cuando sus consecuencias parecen increíbles!

2. ¿Por qué la luz? ¿Cómo estaba tan seguro de que nada más podría ser más rápido que la luz? ¿Hubo alguna evidencia de que la luz era lo más rápido que jamás haya existido?

3. ¿Dónde surge el papel de las ecuaciones de Maxwell en la historia de la creación de esta suposición?

Answer 1

• La velocidad de las ondas electromagnéticas es una consecuencia únicamente de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, no imponen restricciones individualmente, sino como un conjunto. Te permiten derivar una ecuación de onda que contiene la velocidad (de fase) como parámetro.
• La electrodinámica (como se describe en las ecuaciones de Maxwell) es lo que llamamos una teoría covariante, es decir, está en conformidad con la relatividad especial. Por ejemplo, cuando tienes una densidad de carga estática y cambias a un marco en movimiento, también habrá una densidad de corriente debido a la densidad de carga en movimiento. Esto es exactamente lo mismo que en la mecánica relativista donde el tiempo y la posición se mezclan en la transformación de Lorentz. De hecho, la transformación es la misma. Incluso hay una forma ('covariante') de reescribir las ecuaciones de Maxwell de manera que no cambien de forma bajo las transformaciones de Lorentz.
• Históricamente, la electrodinámica fue lo que motivó a Einstein a perseguir la idea de que la transformación de Lorentz también gobierna la mecánica. De hecho, el documento original en el que propuso la relatividad especial se titulaba 'Über die Elektrodynamik bewegter Körper' ('Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento'). Entonces, de alguna manera, no se necesitó ningún trabajo adicional en electrodinámica para hacerla compatible con la relatividad. Fue la mecánica newtoniana la que estaba defectuosa y necesitaba ser corregida por Einstein.
• Es relativamente fácil demostrar que la transformación de Lorentz es como es cuando se asume que la velocidad de la luz es el límite superior de velocidad. También es posible demostrar que dado que hay un límite superior de velocidad, tiene que ser la velocidad de la luz, pero es más difícil. Creo que es difícil hacer una declaración precisa sobre la importancia de las ecuaciones de Maxwell aquí. La imposibilidad de superar la velocidad de la luz es una consecuencia de la transformación de Lorentz que está motivada por la electrodinámica. Pero necesitó el genio de Albert Einstein para darse cuenta de que también se podía aplicar la transformación de Lorentz a la mecánica, lo cual es necesario cuando quieres hacer una declaración sobre los cuerpos en movimiento y sus velocidades.
• En cuanto a la historia de la transformación de Lorentz, sé que se conocía antes de que Einstein publicara su teoría de la relatividad especial. (Por eso se llama transformación de Lorentz en honor a Hendrik Antoon Lorentz, no transformación de Einstein). Pero la gente no se dio cuenta de que era la 'verdadera' naturaleza del espacio y el tiempo. Algunos pensaban que era un efecto debido al movimiento del éter, pero eso ha sido refutado experimentalmente por Michaelson y Morely.

Espero que eso ayude un poco.

Answer 2

La respuesta de Jonas es buena. Solo diré algunas cosas adicionales.

El papel especial de la luz en la relatividad es puramente histórico. Los físicos de hoy no piensan en la $c$ en la relatividad como la velocidad de la luz, sino más bien como un tipo de factor de conversión entre el espacio y el tiempo. Ver ¿Sería posible desarrollar la relatividad especial sin saber sobre la luz?.

¿Exceder la limitación de la velocidad de la luz viola lo que implican las ecuaciones de Maxwell?

Como explica la respuesta de Jonas, los primeros pasos son observar que la transformación de Lorentz es la simetría subyacente a las ecuaciones de Maxwell, y luego pensar en aplicarla de manera más general. Ahora pensamos en la transformación de Lorentz no solo aplicada a la luz y la mecánica, sino al espacio y al tiempo mismos. Una vez que haces eso, obtienes la teoría completa de la relatividad especial como una consecuencia lógica. La relatividad especial no prohíbe velocidades mayores que $c$, pero sí impone algunas restricciones muy fuertes sobre dicho movimiento: https://physics.stackexchange.com/a/61129/4552

¿Considerar valores constantes desiguales de la velocidad de la luz para diferentes referencias inerciales viola lo que intentan implicar las ecuaciones de Maxwell?

Sí, en el sentido de que las ecuaciones de Maxwell requieren que representes los impulsos con transformaciones de Lorentz si deseas que la forma de las ecuaciones sea la misma en todos los sistemas de referencia. Bajo una transformación de Lorentz, solo hay una velocidad invariante, a la que llamamos $c$.

Answer 3

Las ecuaciones de Maxwell y la relatividad especial son equivalentes entre sí, ya que es posible derivar una de la otra. La relatividad especial tiene la velocidad de la luz constante en todos los marcos de referencia como uno de sus axiomas, mientras que es posible derivar la constancia de la velocidad de la luz a partir de las ecuaciones de Maxwell utilizando las constantes de permeabilidad eléctrica y magnética.

Viajar más rápido que la velocidad de la luz no viola las ecuaciones de Maxwell. De hecho, es posible predecir lo que sucedería con las partículas cargadas si viajaran a velocidades superlumínicas utilizando las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, si tuvieras dos electrones viajando en la misma dirección a una velocidad mayor que la de la luz, entonces en realidad se atraerían entre sí en lugar de repelerse, como si estuvieran viajando hacia atrás en el tiempo. Sin embargo, creo que también se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell que es imposible acelerar realmente una partícula cargada a velocidades superlumínicas, porque la única forma de acelerar una partícula cargada es utilizando fotones, que solo viajan a la velocidad de la luz, por lo que a medida que una partícula se mueve más rápido se vuelve más difícil para los fotones "alcanzar" a la partícula para acelerarla.

Históricamente, las ecuaciones de Maxwell precedieron a la relatividad especial porque se derivaron de resultados experimentales, mientras que la relatividad especial surgió de experimentos mentales donde se estableció una conexión entre algunas conclusiones de las ecuaciones de Maxwell, como que dos electrones se repelen más débilmente entre sí cuanto más rápido se mueven en relación con un observador, y el flujo del tiempo.

Answer 4

Como dijo Thomas, creo que viajar más rápido que la velocidad de la luz no viola las ecuaciones de Maxwell. Lo que significa que las ecuaciones de Maxwell pueden resultar en un valor constante para la velocidad de la luz, pero esta constante no es necesariamente la velocidad a la que se propaga la luz en el vacío. Estas ecuaciones simplemente reflejan los resultados de algunos experimentos y no se pueden utilizar para generalizar reglas y leyes globales de la naturaleza. Dicen algo, pero definitivamente no todo lo suficiente para interpretar este tema de la velocidad de la luz.

El hecho es que la suposición de una velocidad constante global para la luz hecha por Einstein fue simplemente una buena suposición causada únicamente por su ingenio y su fuerte capacidad de imaginación. Ponte en su lugar. Las ecuaciones de Maxwell son covariantes, considerando los principios de Galileo la velocidad de la luz no debería ser constante. Pero los experimentos muestran su constancia.. Tienes dos opciones: 1. interpretar la existencia del éter 2. Considerar el tiempo y la distancia como variables relativas y no más absolutas (lo que necesita la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores). En contra de todos sus otros científicos contemporáneos, decidió pensar en la segunda probabilidad que se suponía imposible e inverosímil en ese momento. ¡Y esta es su característica más importante que lo hizo diferente de los demás.

Tal vez por eso él dice: "La imaginación es más importante que el conocimiento. Pues el conocimiento se limita a todo lo que ahora sabemos y comprendemos, mientras que la imaginación abarca todo el mundo, y todo lo que habrá que conocer y comprender".

La suposición de la constancia de la velocidad de la luz resulta en una teoría que describe mejor los fenómenos de nuestro mundo que todas las otras teorías existentes de su época. Viajar más rápido que la luz no viola necesariamente las leyes de la naturaleza. Viola las leyes de una teoría en la que nuestro mundo se describe mejor. Esta teoría está adaptada a los fenómenos físicos. y no hay evidencia explícita de violación de esta teoría, por lo que la hemos aceptado como la teoría general y más precisa para describir los diversos fenómenos de nuestro mundo. Podría haber algo que no pueda explicar. Y, por supuesto, podría haber una teoría más precisa que funcione mejor para explicar y esta teoría actual será reemplazada por la más nueva que sea más poderosa.

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Encontré esto en "ABC de la Relatividad" de Bertrand Russell (1872 - 1970):

"Einstein, en la teoría especial de la relatividad, se puso a trabajar para mostrar cómo los fenómenos electromagnéticos podrían no verse afectados por el movimiento uniforme a través del éter, si es que existe un éter. Este era un problema más difícil, que no podía resolverse simplemente adhiriéndose a los principios de Galileo. El esfuerzo realmente difícil requerido para resolver este problema era en cuanto al tiempo. Era necesario introducir la noción de 'tiempo propio' que ya hemos considerado, y abandonar la antigua creencia en un tiempo universal. Las leyes cuantitativas de los fenómenos electromagnéticos están expresadas en las ecuaciones de Maxwell y se descubre que estas ecuaciones son verdaderas para todos los observadores, sin importar cómo se estén moviendo. Es un problema matemático directo descubrir qué diferencias deben existir entre las medidas aplicadas por un observador y las medidas aplicadas por otro, si, a pesar de su movimiento relativo, encuentran las mismas ecuaciones verificadas. La respuesta está contenida en la 'transformación de Lorentz', encontrada como fórmula por Lorentz, pero interpretada y hecha comprensible por Einstein. Nuestra solución a este problema tiene que satisfacer ciertas condiciones. Tiene que dar como resultado que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, sin importar cómo se estén moviendo. Y tiene que hacer que los fenómenos físicos - en particular, los de electromagnetismo - cumplan las mismas leyes para diferentes observadores, sin importar cómo encuentren que sus medidas de distancias y tiempos se vean afectadas por su movimiento. Y tiene que hacer que todos estos efectos en la medición sean recíprocos. Es decir, si estás en un tren y tu movimiento afecta tu estimación de distancias fuera del tren, debe haber un cambio exactamente similar en la estimación que hacen las personas fuera del tren de las distancias dentro de él. Estas condiciones son suficientes para determinar la solución del problema."