$p$-valor de multicelular no estándar

Question

Supongamos que tenemos un resultado asintótico como

$$\sqrt{n}(Tn - \theta) \overset{D}{\to} \sum{i=1}^k \lambda_i X_i$$

donde $X_i$ son independiente $\chi^2_1$. asintóticamente, es decir, algunas estadísticas de prueba $T_n$ es la combinación lineal de las variables de $\chi_1^2$ ponderado. ¿Puedo conseguir valores de $p$ de este resultado?

Answer 1

Asumiendo que usted sabe tha $\lambda_i$, la simulación es factible.

Considere la posibilidad de

library(MASS)
k <- 3
lambda <- c(.2,.3,.4) # pick your lambdas here

reps <- 100000
distr <- rep(NA,reps)
for (i in 1:reps){
     distr[i] <- sum(lambda*rchisq(k,1))
}
distr <- sort(distr)

teststat <- 2 # pick your teststat here
pvalue <- which.min(abs(teststat-distr))/reps # assuming a left-tailed test

Así que efectivamente, nos "conectamos" la prueba estadística de teststat en el cdf empírica, es decir, encontrar la proporción de las realizaciones de la simulación (que, por reps grandes, precisamente, las estimaciones de la probabilidad de que) de una variable aleatoria a partir de la nula distribución se lleva a un valor menor (consideramos a la izquierda-cola aquí, con obvias modificaciones a otras alternativas) de la estadística de prueba - es decir, el $p$-valor: