Es esta declaración sobre el colector de verdad?

Question

Supongamos $M$ es un cerrado $k-$colector en $\mathbb R^n$ sin límite, podemos encontrar siempre una función suave $f:\mathbb R^n\to\mathbb R^{n-k}$ tal que $M$ es el nivel donde $f=0$?

Answer 1

De hecho, mucho más es cierto. Cada subconjunto cerrado de $\Bbb R^n$ es el ajuste a cero de una función $\Bbb R^n \rightarrow \Bbb R$. Ver Cada subconjunto cerrado $E\subseteq \mathbb{R}^n$ es el punto cero de una función suave