En primer lugar, permítanme que trate de describir con más detalles a continuación el enfoque de "reordenar" los dígitos de Pi, que es utilizado en OEIS A096566
y lo que he hecho, analizando hasta ahora.
Estoy mirando primero 620 "reordenar" dígitos (que es más de lo que actualmente figuran en A096566) de Pi (en representación decimal). La reordenación se realiza de tal manera que, mientras que mirando consecutivos de la secuencia de canalización de dígitos, todos los "rango" de 10 dígitos decimales:
1,2,...,7,8,9,0
en su primera aparición está recibiendo "recogidos", mientras que todos los que vienen "repetir" los dígitos de cada tipo (1,2,...,7,8,9,0 ) están consiguiendo "empujó" a ser escrita después ... .
A continuación, el segundo "siguiente" único de los diez dígitos están recibiendo recogida, que está escrito, mirando primero por ellos ya que "empujó" del grupo y, a continuación, mirando por venir (de nuevo con toda la "repetición" dígitos llegar "empujó") y así sucesivamente hasta que todo el (segundo) conjunto de todos los únicos dígitos (1,2,...,7,8,9,0 ) es completamente recogidos (por escrito).
En total tengo 62 este tipo de series (que abarca 62*10 dígitos decimales) - ver todos los 62 conjuntos de listados abajo - donde cada {....} la línea representa el conjunto de 10 dígitos de la colección.
{3,1,4,5,9,2,6,8,7,0}
{1,5,3,9,2,8,4,6,7,0}
{5,9,3,2,6,4,8,1,7,0}
{3,2,9,5,8,4,1,6,7,0}
{3,2,8,9,5,1,7,4,6,0}
{3,9,5,8,2,4,7,1,6,0}
{3,9,4,5,2,8,6,0,1,7}
{3,9,4,2,8,6,5,1,0,7}
{3,9,2,8,4,6,1,0,5,7}
{9,3,8,2,4,6,1,0,5,7}
{9,8,3,2,4,6,0,5,1,7}
{9,8,3,2,6,4,0,5,1,7}
{9,8,2,3,4,6,0,5,1,7}
{9,8,2,3,4,5,0,1,6,7}
{8,2,9,3,4,1,5,0,6,7}
{8,9,2,3,4,1,0,5,6,7}
{8,2,3,9,4,0,1,5,6,7}
{8,2,4,9,3,1,0,5,6,7}
{8,2,1,5,9,4,3,0,6,7}
{8,2,4,9,5,3,1,0,6,7}
{8,2,4,9,1,5,3,6,0,7}
{8,2,4,9,5,3,1,6,0,7}
{8,2,9,4,5,3,1,6,0,7}
{2,8,4,9,3,5,1,6,0,7}
{8,2,9,4,3,1,5,6,0,7}
{8,4,2,9,1,5,3,6,0,7}
{8,4,2,9,3,6,1,5,0,7}
{8,4,2,9,3,6,1,5,0,7}
{8,2,4,6,3,9,1,0,5,7}
{8,4,2,3,6,9,1,5,0,7}
{8,4,2,3,6,1,5,9,0,7}
{8,4,2,3,6,1,9,5,0,7}
{8,4,2,6,3,1,9,5,0,7}
{4,8,2,6,9,1,3,5,0,7}
{4,2,8,6,1,3,9,0,5,7}
{4,2,8,6,9,3,1,0,5,7}
{4,8,2,6,1,3,0,5,9,7}
{4,8,2,6,3,0,1,5,9,7}
{4,8,2,3,6,1,5,0,9,7}
{8,2,4,6,3,1,0,5,9,7}
{2,4,8,6,1,3,0,5,9,7}
{2,4,8,1,6,3,5,9,0,7}
{8,2,4,1,3,6,5,9,0,7}
{2,8,4,1,5,3,6,9,0,7}
{4,2,1,8,3,6,9,5,0,7}
{4,2,1,8,3,5,6,9,0,7}
{4,1,2,3,8,9,6,5,0,7}
{1,4,8,2,3,9,6,5,0,7}
{1,4,2,3,8,5,9,6,0,7}
{1,4,8,5,2,9,3,6,0,7}
{1,4,2,8,3,9,6,5,0,7}
{1,4,2,8,9,3,6,5,0,7}
{1,2,8,4,9,3,6,0,5,7}
{1,2,8,3,4,6,9,5,0,7}
{1,3,2,4,8,9,6,5,0,7}
{1,4,3,2,9,8,6,0,5,7}
{1,3,4,2,9,6,8,0,5,7}
{1,4,3,2,9,6,8,5,0,7}
{1,4,3,2,9,6,8,5,0,7}
{1,4,3,2,9,6,8,5,7,0}
{1,3,2,9,4,6,8,7,0,5}
{1,2,3,4,6,9,8,7,0,5}
Aquí están los resultados de las medias aritméticas que tengo para cada uno (de diez) posiciones entre los 62 establece:
primeros dígitos de posición promedio 4.694538
la segunda posición dígitos promedio 4.306452
la tercera posición promedio de 4 dígitos
vuelta dígitos de posición promedio 5.048387097
quinto dígitos de posición promedio 4.951612903
sexto dígitos de posición promedio 4.548387097
séptima posición de dígitos promedio 4.161290323
ocho dígitos de posición promedio 4.274193548
novenos dígitos de posición promedio 2.870967742
la décima posición dígitos promedio 6.14516129
Los resultados anteriores muestran que, en las ocho primeras posiciones de los dígitos en la posición de cada uno fueron cambiando a partir del conjunto para establecer progresivamente más y más al azar y por lo tanto los promedios de esas posturas se están acercando a la 4.5 .
Sin embargo, para las posiciones 9 y 10 - la aleatorización no se había logrado aún dentro de los primeros 62 establece ...(aunque fuera a buscar presentada hasta el momento 62 conjuntos de datos y confiando en la conocida observación de que, finalmente, el promedio de valor de los dígitos en la expansión decimal de Pi viene prácticamente a 4.5), Yo podría "especular" con antelación que va a venir a 4.5 finalmente, y para las posiciones 9 y 10 también ... - pero parece que las posiciones 9 y 10 son "coincidentes" en mucho lentamente que los otros 8 posiciones ... y que podría ser (o no ser) muy interesante.
No estoy seguro de cómo muchos más juegos (más allá de 62 años, que he presentado aquí) es necesaria para obtener los promedios aritméticos para la "novena" y la "décima" posiciones de dígito (dentro del juego) para llegar a la misma proximidad de 4.5 para el valor promedio, como es alcanzado ya por las primeras 8 posiciones dentro de los 62 juegos ... .
Es de destacar también que si el promedio de las posiciones 9 y 10, el promedio entre los dos, dentro de los disponibles hasta el momento 62 conjuntos, estará cerca de 4.5.
Conclusión y preguntas
Parece ser que los primeros 62 establece la lista de arriba, un ligero toque de retención de algunos sueltos de organización de orden entre predecesor conjuntos y sucesor de conjuntos.
Pero supongo que más "en el camino", más allá de los primeros 62 conjuntos, uno va a ver que poco a poco el nivel de aleatoriedad en los conjuntos de dígitos composición fin es creciente y los conjuntos adyacentes a ser más más desconectados el uno del otro.
Lo que estoy tratando de decir que en el caso de los dígitos de Pi (después de aplicado sobre discutido reordenación) parece que existe algún tipo de transición de la orden inicial (dentro de los primeros 620 dígitos) para el total de la aleatoriedad ...
He utilizado Máximas basadas en la información de la paramétrica de exploración de programa de análisis estadístico (la MÍA) por "David Reshef en al ".
De ser aplicada (por mí ) "pares" a la primera 62 términos, la MINA muestra valores altos (hasta 1) de la máxima información coeficiente (MIC), el cual es una medida de dos variables de la dependencia diseñado específicamente para la exploración rápida de muchas dimensiones conjuntos de datos.
Los enlaces (gracias a LVK para la carga) a la hoja de cálculo de excel, se convirtió en el de archivo de valores separados por comas (.csv), con los datos (62 conjuntos de reordenar Pi dígitos) y la MINA de la potencia generada .archivo csv, el cual fue producido (en la PC de mi casa equipo basado en Windows) en la ejecución de
java -jar MINE.jar PiReordered.csv -allPairs cv=1.0
en consecuencia se
https://dl.dropbox.com/u/29863189/PiReordered.csv
y
https://dl.dropbox.com/u/29863189/PiReordered.csv%2Callpairs%2Ccv%3D1.0%2CB%3Dn%5E0.6%2CResults.csv
Hace que el concepto de transición de fin de aleatoriedad existe ?
Podría esta por encima de observación estadísticamente confirmado o desmentido ?
Si "sí" - ¿qué herramientas / métodos de análisis estadístico podría ser aplicado ?
También recibió la sugerencia de que en el fin de comprobar si éste se discutió anteriormente característica es sólo característico de los (primeros dígitos) Pi, la reordenación de la misma debe ser aplicado a un importante número de generado aleatoriamente muy largas cadenas de dígitos decimales para ver si hay el mismo patrón de comportamiento aparecerá o no - es útil ?
Gracias,
Saludos Cordiales,
Alexander R. Povolotsky
PS - en respuesta a LVK la respuesta de su comentario, que estoy quotting aquí "La línea n de la tabla se compone de los dígitos escritos en el orden de su enésima aparición en π. Esto podría ser, en principio, leer en el gráfico por el cruce con la línea horizontal y=n y la lectura de los puntos de intersección de izquierda a derecha. (En la práctica esto no es conveniente debido a la baja resolución y la superposición entre las curvas.) ..... Creo que no hay ningún método estadístico para el análisis de los datos organizados de esta manera. Usted probablemente tendrá que diseñar uno mismo. ..... – LVK 10 de septiembre a las 16:02"
LVK - gracias por sus pensamientos y valiosa contribución ! Sin embargo, creo que la tabla de frecuencia de algo se esconde la posición de dependencia entre los únicos dígitos de la {1,2,...,9,0} conjunto. La mesa de presentación con las columnas que representan la combinación particular de (todos) los dígitos (de 1 a 0 en conjunto) para cada consecutivas de diez dígitos de la colección es, en mi opinión, más revelador en ese sentido.
Mis preguntas que aún quedan en el lugar:
1) hay algunos "otros" (yo lo llamaría "de transición") no-aleatoriedad existe para unos pocos cientos "inicial" de los dígitos de Pi (más allá de la orden impuesta por el re-arreglo propio), que es conseguir revelado por esta nueva disposición ?
2) lo que (aparte de la MÍA) cuantitativa estadística métodos/herramientas podrían ser usados en el análisis de esta situación -
PPS Estoy tratando de volver a trabajar primeras 3 columnas en las que ya se ha publicado la MINA de resultados archivo csv (donde dos primeras columnas son "textualmente enumerados" los nombres de los 10 digitt conjuntos, como por ejemplo "18thSet", y la 3ª columna es el valor de cmi para los dos conjuntos identificados en las primeras dos columnas en la misma fila) en tres (3) dimensiones de "superficie" gráfico con cada columna, mencionó anteriormente, ser igual de x,y y z los valores ...
Haciendo de forma manual a través de la conversión en la tabla: manteniendo la primera columna en el tacto, la transposición de la segunda columna a la fila más y el llenado de la tabla del cuerpo por los valores de MIC de la 3ª columna es muy laborioso.
He encontrado la discusión en
http://stackoverflow.com/questions/7083044/mathematica-csv-to-multidimensional-charts
cómo hacerlo con Mathematica, pero no lo tengo ...
Podría alguno (que ha Mathematica) ser lo suficientemente amable como para hacerlo (y post) ?
