Representación De Funciones

Question

Me encontré con el siguiente problema acerca de las funciones de representación:

Producir un conjunto $A$ tal que $r(n) > 0$ todos los $n \in [1,N]$, pero con $|A| \leq \sqrt{4N+1}$.

Tenga en cuenta que $$r(n) = \left|\{(a, a'): a, a' \in A, n = a+a' \} \right|$$

Creo $A = \{0,1,2 \}$ trabajaría con el intervalo de ser $[1,4]$. A continuación,$3 \leq \sqrt{17}$.

Una segunda parte de la pregunta muestra que uno puede demostrar que $|A| \leq \sqrt{N}$ si cumple las condiciones anteriores. Pero $3 > \sqrt{4} = 2$. ¿Significa esto que mi set $A$ es malo?

Answer 1

Esto parece ser un error de imprenta en (la primera edición de) la Teoría Analítica de números por Donald Newman (p. 15). Varios de Amazon opiniones (aquí y aquí) estado de que la impresión está llena de errores (y que algunos también se han mantenido en la segunda edición).

Debería ser $|A|\ge\sqrt{N}$, ya que se necesita al menos que la cantidad de números en $A$ a formar parejas para producir todos los $N$ números.