¿Por qué escribimos $B=UAU^{-1}$?

Question

Esta pregunta es desde el 1979 Berkeley Problemas en Matemáticas. Me pidió probar que cada matriz compleja $A$ puede ser escrita en la forma $$B=UAU^{-1}$$ with $U$ unitary and $B$ upper triangular. The Jordan decomposition only gives me that $U$ invertible, which is not enough in this case. I do not know a simple trick to turn invertible matrices into unitary matrices (like the one that works for the real case $C=\sqrt{DD^{T}}$).

Answer 1

Sólo para esta pregunta no respondida:

Como ya he mencionado, la descomposición en el que está interesado en el hecho de que el (un poco) el famoso Schur de descomposición; es decir, cualquier matriz es unitarily similar a una matriz triangular. (En el caso especial de la normal de matrices, el triangular de la matriz es diagonal, y su descomposición de Schur es ahora la descomposición espectral). Para las pruebas de la existencia de esta muy útil descomposición, ver este, esteo este.