Sin embargo, Otro de los Monty Hall Pregunta - por Favor avisar si el escenario alternativo, demuestra que el mismo principio

Question

Bueno, estoy muy avergonzado de que ya hay 71 preguntas (basado en la búsqueda de "monty hall") y voy a publicar otro. He leído los 5 primeros antes de sucumbir a la elección de sobrecarga. Voy a tratar de mantener este corto y dulce.

• Un host y concursante de pie antes de las 3 puertas. El host aconseja el concursante que detrás de 1 de los 3 es un automóvil, mientras que otras puertas de cada una cabra.

• El host aconseja el concursante a elegir 2 de las 3 puertas para revelar si tiene el coche.

• El concursante elige la puerta 1 y de la puerta 3.

• El host informa de que, detrás de una de las puertas elegido es el de una cabra y le pregunta si el concursante quiere mantener las puertas 1 y 3 o cambiar a sólo revela la puerta 2.

Gran Pregunta: Es la probabilidad de revelar el coche más alto si el concursante cambia o se queda con el original de la elección?

Como entiendo que el problema original, el de arriba tiene el mismo resultado, por lo que el concursante debe cambiar, pero no puedo envolver mi cabeza alrededor de las matemáticas y no quiero lastimar a mi cerebro tratando de si estoy en lo incorrecto respecto de lo anterior, fundamentalmente, de ser el mismo escenario.

También, si el de arriba es el mismo, ¿cómo es diferente de la concursante diciendo "3, no esperar 2", ya que no importa cual de las 2 puertas que se elijan, ya sea por el concursante solo o con la ayuda de la hostia, como en el problema original), sabemos que, al menos, 1 puerta tiene una cabra?

El último bit: Si esta es la misma matemática escenario, es incluso menos intuitivo que el original o no ayudar a aclarar (a alguien aparte de mí) ¿por qué la obra original?

Anexo

Original MH problema, simplificado:

Hay 3 canicas en una bolsa; 2 son aburridos y grises, 1 es de color verde. El anfitrión le pide que meta la mano y tire de 1 fuera pero no mirarlo. Después de hacer esto, el anfitrión, que puede mirar en la bolsa, saca 1 de mármol gris. Entonces le pregunta si desea mantener el 1 en su agarró de la mano o tomar la 1 todavía en la bolsa.

Mi versión simplificada:

Hay 3 canicas en una bolsa; 2 son aburridos y grises, 1 es de color verde. El anfitrión le pide que meta la mano y tire de 2 fuera, pero no se parecen a ellos. Después de hacer esto, el anfitrión le pregunta si desea mantener los 2 en su agarró de la mano o tomar la 1 todavía en la bolsa.

En ambos escenarios, 2 canicas se quitan de la bolsa y 1 de los 2 es, sin duda gris. Si aceptamos (y todos debemos en este punto!) que en el primer caso la probabilidad de que el resto de la puerta o de mármol, siendo el ganador de la elección es de 2/3, no debería ser cierto en el segundo escenario? Si no, por favor explique en qué punto se bifurca? Si sabemos que 1 de los 2 "fuera de la bolsa" es de color gris, o una cabra en el escenario, no importa si vemos cual de las 2 es, ¿verdad?

Anexo 2

Gracias a Eric T por ayudarme a conseguir mi cabeza alrededor de este. Con cualquiera de mis modificado los escenarios, donde mi lógica divergente se me permita al participante a elegir de 2 puertas y, a continuación, mantenga ambas opciones o cambiar, mientras que en el original MH problema, el concursante se le da un segundo de "elección" con el host a revelar, pero todavía sólo mantiene el original (o interruptores). Uno de mis objetivos en la creación de esta alternativa para eliminar la variable de acogida, que es una fuente de confusión (y trucos) en el original, que lleva a tal misassumptions como

• El anfitrión del conocimiento de lo que está detrás de las tres puertas, crea un matemático sesgo ya que no siempre eligen el coche al azar. Si MH sólo presenta la opción de que cuando el coche no estaba seleccionado (para lanzar el concursante off), esto no cambiaría las matemáticas en las pruebas para cuando el concursante elige el coche primero. Si el host siempre elige una cabra, es porque él siempre tiene al menos una cabra para elegir y se supone que revelan una cabra, no elegir una puerta al azar.

• Mostrando el concursante que uno de los otros 2 puertas tiene una cabra le da a la candidata de la nueva información que afecta el resultado. no es la eliminación de la cabra (ver la cabra) que hace que cambiar más probable que revelan el coche, es la eliminación de la puerta.

Si mi variación tiene la pick-2 parámetro, pero tiene el "sólo una puerta permitido" regla reintegrados , el cambio es todavía la mejor opción. Aquí está la versión final:

• Un host y concursante de pie antes de las 3 puertas. El host aconseja el concursante que 1 de los 3 puertas esconde un coche, mientras que otras puertas de cada piel de una cabra.

• El host aconseja el concursante a elegir 2 de las 3 puertas , para comprobar que el coche.

• El concursante elige la puerta 1 y de la puerta 3.

• El anfitrión le pide al participante a elegir entre abrir 1 y 3 o interruptor para abrir la puerta 2.

En este escenario, el anfitrión no ha hecho nada para interferir y el concursante se sabe que al menos una de las dos puertas que tiene una cabra, pero debe de riesgo de elegir a la puerta equivocada de su seleccionado 2 o conmutación. Mientras que las probabilidades todavía puede parecer 1/2 en primer lugar, la posibilidad de que el concursante eligió tanto las cabras y por lo tanto no tienen ninguna posibilidad con su actual subconjunto hace las mejores probabilidades en el cambio más claro.

Última pregunta: ¿Cuál sería la real probabilidad de elegir el coche si no sabemos si el coche existe en el subconjunto 1 o 0 veces? Solo un comentario mencionando a un concepto o de una página de la wiki está bien. Solo por curiosidad, en las matemáticas y no tienen idea de qué buscar.

Answer 1

Si el host está bajo ninguna obligación, salvo que no, mentira, "detrás de una de las puertas es una cabra", revela absolutamente nada. No hay ninguna probabilidad condicional de aquí. Las posibilidades de ganar son 2/3 si el concursante queda, y 1/3 si él cambia.

También, si gana, la cabra debe andar la escopeta; son notoriamente malos conductores.

Edit: para responder A tu último comentario, esta versión es más intuitivo que el original. En el original, uno tiene que interpretar la información proporcionada por la acogida del revelan grandes; en su variante, es fácil ver que la información es inútil y que podemos ignorar el host.

Edit 2: Quiero expresar la solución en absoluto una forma clara, lo que no es única para este problema, porque creo que este modo de pensamiento que será útil para las personas que están perennemente confundido por estos tipos de puzzles.

En primer lugar, vamos a tomar el original Monty Hall problema. Hay 3 puertas, 2 ocultación de las cabras y un escondite de un coche. Elige una puerta uniformemente al azar. Ahora, hay un 1/3 de probabilidades de que te hayas elegido el coche, y 2/3 de probabilidades de que hayas elegido una cabra. El host revela una cabra detrás de una puerta distinta a la que usted ha elegido. Ahora, ¿qué?

2/3 de las veces, usted va a estar en esta situación:

• usted está de pie en frente de una puerta con una cabra
• el otro sin abrir la puerta tiene un coche
• si usted cambia, usted va a ganar
• si te quedas, usted perderá

1/3 del tiempo, que será en esta situación:

• usted está de pie en frente de una puerta con un coche
• el otro sin abrir de la puerta tiene una cabra
• si usted cambia, usted perderá
• si te quedas, usted va a ganar

2/3 de las veces, el cambio es correcto. No teniendo otra información, usted debe cambiar.

Ahora, echemos un vistazo a tu problema exactamente de la misma manera. Hay 3 puertas, 2 ocultación de las cabras y un escondite de un coche. Elige dos puertas uniformemente al azar. Ahora, hay un 2/3 de probabilidades de que te hayas elegido el coche y una cabra, y 1/3 de probabilidad de que usted ha elegido dos cabras. Independientemente de lo que el host no:

2/3 de las veces, usted va a estar en esta situación:

• usted ha elegido dos puertas, una con un coche y uno con una cabra
• el unchosen puerta tiene una cabra
• si usted cambia, usted perderá
• si te quedas, usted va a ganar

1/3 del tiempo, que será en esta situación:

• usted ha elegido dos puertas, ambas con cabras
• el unchosen dispone de una puerta de coche
• si usted cambia, usted va a ganar
• si te quedas, usted perderá

2/3 del tiempo, permaneciendo es correcta. No teniendo otra información, debe permanecer.

Answer 2

El concursante tiene una mayor probabilidad de ganar el coche si él se queda. Vamos a etiquetar los objetos como $G_1$, $G_2$, y $C$. Cuando el concursante elige, él te ha elegido $(G_1, G_2)$, $(C, G_1)$, o $(C, G_2)$, por lo que la probabilidad de elegir exactamente dos cabras es $\frac{1}{3}$, y la probabilidad de elegir una cabra y un coche es $\frac{2}{3}$. La conmutación sólo es beneficioso cuando el concursante tiene dos cabras, pero él tiene, probablemente, una cabra y un coche, por lo que no debe cambiar.

Tal vez usted encontrará los siguientes convincente.

Supongamos que tenemos $1000$ puertas, con un coche detrás de una de las puertas y $999$ cabras en el resto. El host le permite elegir 999 puertas. ¿Crees que es una buena idea para cambiar su opción de que uno de los restantes de la puerta?

Es la misma idea de $3$ puertas.

Answer 3

Déjame tomar tu versión con canicas, y quiero demostrar que se puede transformar los problemas en cada uno de los otros paso a paso, de modo que es evidente que en el escenario, es mejor quedarse.

OK, vamos a empezar por re-afirmando el mármol de la versión de Monty Hall de nuevo:

La toma de un mármol sin mirarlo. El host se ve en el resto de los mármoles y elimina uno gris. Ahora se ofrece a usted a cambiar. Es una ventaja para usted para cambiar.

Tan lejos, tan bueno. Pero es claro que no importa donde las dos canicas son cuando el show master quita uno. Por lo tanto, es obvio que la siguiente es equivalente a la original:

La toma de un mármol con su mano derecha sin mirar. A continuación, sacar los otros dos canicas con su mano izquierda sin mirar. El anfitrión, a continuación, mira las canicas en su mano izquierda y elimina uno gris. Luego, se coloca el resto de mármol de la mano izquierda de la espalda. Ahora el anfitrión ofrece a cambiar. Por supuesto, todavía es mejor cambiar.

Pero ahora es obvio que al poner la mano izquierda de mármol de vuelta en es inútil. Por lo tanto, podemos simplificar de la siguiente manera:

Toma de mármol con su mano derecha sin mirar. A continuación, sacar los otros dos canicas con su mano izquierda sin mirar. El host se ve en las canicas en la mano izquierda y elimina uno gris, así que ahora tiene una bolita en cada mano. A continuación, se ofrece para elegir si desea que el mármol en su mano izquierda, o el mármol en su mano derecha. Es una ventaja para tomar la mano izquierda.

Pero está claro que no es relevante el orden en que sacar las canicas. Por tanto, la siguiente versión es de nuevo equivalente:

Tomar dos canicas con su mano izquierda sin mirar. A continuación, tomar el resto de mármol con su mano derecha sin mirar. El host se ve en las canicas en la mano izquierda y elimina uno gris, así que ahora tiene una bolita en cada mano. A continuación, se ofrece para elegir si desea que el mármol en su mano izquierda, o el mármol en su mano derecha. Es una ventaja para tomar el mármol en la mano izquierda.

Pero, de nuevo, la ubicación exacta de su mármol no importa. Por lo tanto, sólo puede omitir tomar la mano derecha de mármol en total, por lo que se obtiene:

Tomar dos canicas sin mirar. El host se ve en las canicas en su mano y quita uno gris. A continuación, se ofrece para elegir si desea que el mármol en su mano, o el mármol en la bolsa, en otras palabras, él se ofrece a cambiar. Es una ventaja para tomar el mármol en su mano, lo que es, no para cambiar.

Ahora como paso final se observa que no importa si el show master quita el mármol gris o simplemente le dice que no está allí, porque después de todo, después de mirar las canicas usted será capaz de averiguar cuál es el verde de todos modos. Por lo tanto llegamos a su situación:

Tomar dos canicas sin mirar. El anfitrión le dice que uno de los mármoles en la mano es de color gris. A continuación, se ofrece para cambiar. Es una ventaja para no cambiar.

De hecho, se puede ir incluso un paso más allá, mediante la observación de que el show master no dice nada de que no ya saben: Si hay dos canicas en su mano, pero sólo uno es de color verde, entonces no debe ser un mármol gris en su mano. Llegamos así a:

Tomar dos canicas de la mano sin mirar. Entonces el anfitrión ofrece a cambiar. Es una ventaja para no cambiar.

Ahora, por supuesto, usted no recibe ninguna información adicional después de que se llevó a cabo el dos canicas, por lo tanto no cambia nada si usted toma la decisión desde el principio:

El anfitrión ofrece la opción de dibujar dos canicas, o hasta el primer sorteo de dos canicas y, a continuación, cambiar. Es una ventaja para dibujar dos canicas.

De curso de dibujo de dos canicas y, a continuación, el cambio es equivalente a sólo el dibujo de una canica, llegamos a la siguiente situación:

El anfitrión ofrece la opción de dibujar dos canicas, o sólo uno de mármol. Es una ventaja para dibujar dos canicas.

De hecho, es bastante obvio para todos que el dibujo de dos canicas es una ventaja sobre el dibujo sólo una de mármol. Por lo tanto, toda la secuencia inversa se puede utilizar para demostrar que en el original Monty Hall problema, es una ventaja para el cambio.