'Combinatoria" generalmente se refiere a lo finito o de objetos discretos por lo que usar una integral que realmente va bastante la otra dirección para una analítica. Es decir, una combinatoria de interpretación de la integral, como es, más probable es que sólo sea forzoso u ondulada (estoy seguro de que es posible que en algunas intelectual circunstancias, no es obvio cómo).
Así que tal vez uno que sólo quieren un incondicional de la interpretación de lo que significa cuando uno toma un gf (de una combinatoria de la situación) y reemplaza el símbolo de la adición con un integrante para obtener un análisis de la situación (lo que concuerda más con una continuación analítica o de interpretación).
Entonces, la pregunta podría ser " ¿Qué es la analítica significado de la integral?' o, posiblemente, '¿Qué es un análisis análogo de una generación a la función? Si un gf corresponde a una particular interpretación, ¿qué podemos decir, interpretively, sobre la simbólica de transformación de una suma a una integral?'
Para el ejemplo anterior, esto simplemente no es obvia, y la integral se dará parece ser desconocido (incluso si $a_n = 1$). así que trataré de decir algo en general sobre gfs que podría ser de ayuda.
Una gf es una forma de capturar una función de los naturales "por otros medios"; el número natural exponentes de la gf marca los valores de la función original. Así que al intentar utilizar una integral, estás tratando de interpretar el exponente como real (en lugar de un número entero). El último que he visto gfs generalizada es Puiseux de la serie que permiten a los exponentes racionales (pero con algunas restricciones similar a la de un gf, algún tipo de progresión aritmética en el exponente).
La única forma de 'conversión' que puedo pensar es algo así como una de Fourier o la transformada de Laplace; los va a convertir de una a otra función, 'dominio' donde la manipulación puede ocurrir y, a continuación, volver a convertir a el dominio funcional.
Editado (lo siguiente no es lo que el OP está buscando):
El coeficiente de $x^n/n!$ en una egf es generalmente combinatoriamente interpreta como el número de la etiqueta de conjuntos de tamaño $n$ (con una determinada estructura).
Más probable integral relacionado con una egf es integrar (formalmente, olvidar el constante), la totalidad de egf con respecto a la egf variable, que tiene una inmediata cálculo:
$$ \int E(z) \ dz = \sum_{n=0}^{\infty} \int\frac{a_{n}z^{n}}{n!}\ dz =
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}z^{n+1}}{(n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n-1}z^n}{n!}$$.
Todo esto no es, en un sentido, el cambio de la función: $\int E(z)$ es el egf de $a_{n-1}$.
Por supuesto, la derivada de la egf cambios de la otra dirección.
Para el común de la generación de funciones (ogf), la derivada generalmente significa combinatoria que se 'apunta a' (distinguir, elegir) un elemento particular de una estructura de tamaño de la $n$ (y la integral 'deshace' la que apunta). Para egfs, el etiquetado proporciona una especie de 'apuntar' ya para cada objeto, por lo que el $n$ multiplicador es irrelevante.
Me doy cuenta de que he respondido a una pregunta diferente de lo que te han pedido, en la esperanza de que es lo que realmente está después. Usted está pidiendo, dado un feag para una función más de los naturales, para presumir la existencia de una continuación analítica de la función original y, a continuación, integrar más que la continuación analítica (junto con $z^n/n!$ también interpretar a lo largo de reales). Por el momento, yo realmente no puedo decir nada, hay otras que parece algún tipo de derivada fraccional.
