Hacer cualquier enredo de las medidas de los estados mixtos existen de que el uso de un solo sitio las funciones de correlación?

Question

Para un estado puro,$\rho_{AB}$, la entropía de entrelazamiento del subsistema $A$ es

\begin{equation} S( \rho_A) = -tr (\rho_A \log \rho_A) \end{equation}

donde $\rho_A$ es la reducción en la densidad de la matriz de A.

Para un único sitio de un giro de la cadena, $\rho_A$ puede ser escrito en términos de un único sitio con las funciones de correlación $\langle \sigma_l^\alpha \rangle$ donde $\alpha = x,y,z$.

¿Hay algún enredo de las medidas de los estados mixtos que utilice sólo el mismo las funciones de correlación, $\langle \sigma_l^\alpha \rangle$ donde $\alpha = x,y,z$?

Answer 1

Parece que esa medida para los estados mixtos es totalmente imposible, ya que usted puede tener tanto enredados y separables de los estados que tienen exactamente el local de la expectativa de valores. Para estados puros, la monogamia de enredo se asegura de que la impureza de una reducción de la densidad de la matriz (que puede ser infered de la expectativa de los valores de local de los operadores de Pauli) está directamente relacionado con el enredo. Sin embargo, para los estados mixtos, este no es el caso, como en el siguiente ejemplo se homefully dejar en claro:

Considere la posibilidad de un dos qubit sistema, en el que los dos reducida densidad de matrices son máximamente mixto. En este caso, es posible que el sistema es separable, compuesto de dos copias del máximo estado mixto, o es máximamente enredado, se compone de un solo par EPR, o cualquier otra cosa.

Por lo tanto no hay función de locales expectativa de valores puede distinguir separable de enredados los estados en general.

Sin embargo, la pureza (que es una función de un solo sitio las funciones de correlación), de hecho puede ser utilizado como un límite en el enredo de un sistema, de nuevo debido a monogomy de enredo. Si el sistema no está en su máximo de mezclado, entonces no es máximamente enredado, y por lo tanto la máxima cantidad de enredo posible que un sistema es una función monotónica de su (im)pureza.

Answer 2

Para cualquier multipartito estado $\rho_{ABC...}$ el producto del estado de $\rho_A\otimes\rho_B\otimes\rho_C\otimes\ldots$, con $\rho_A$, $\rho_B$, $\rho_C$, ... el local reducción de la densidad de las matrices de $\rho_{ABC...}$, tiene exactamente el mismo solo sitio de la expectativa de valores. Así, con sólo un solo sitio de la expectativa de valores no se puede decir nada acerca de ningún tipo de correlación, no sólo acerca de enredo. Por otro lado, gracias a la Schmidt descomposición y la invariancia bajo local unitaries de enredo de las medidas, es evidente que todo el bipartito enredo de las medidas en el más puro de los estados sólo pueden depender de el espectro de la reducción de la densidad de la matriz.