El principio de acción estacionaria es lo que estás buscando.
Usted puede construir una cantidad llamada la de Lagrange, que es la energía cinética del sistema, menos la energía potencial del sistema, a saber:
$$\mathcal{L} = T-V$$
Es una función de la posición y la velocidad, por ejemplo, para una partícula en una línea, con una fuerza que actúa sobre él, de tal manera que $F = -\frac{dV}{dx}$, usted tiene
$$\mathcal{L} (x,\dot{x})= \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - V(x)$$
Si esto no fuera ya abstracto suficiente, el Lagrangiano es importante, porque estamos interesados en su integral de tiempo $t_1$$t_2$, a saber:
$$\mathcal{A} = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mathcal{L} (x,\dot{x}) dt$$
Se llama a la acción, y es la "cosa" de la naturaleza intenta minimizar o, más precisamente, a hacer estacionaria (que significa maximizar o minimizar).
¿Qué significa eso?
Bien, esto significa que, para un sistema en particular, la naturaleza selecciona una de Lagrange, que dará un valor estacionario cuando se integra entre dos puntos fijos.
Así que, como usted puede haber adivinado, el objetivo del juego es encontrar el Lagrangiano que minimizará (stationarize?) la acción.
El Lagrangiano para una partícula en una línea es una forma extremadamente simple caso, en general no tiene que ser cinética, menos la energía potencial y, en general, es una función explícita del tiempo, lo que significa que algunos términos pueden depender del tiempo no sólo a través de la posición y velocidad en función del tiempo.
Cómo obtener las ecuaciones de movimiento de un Lagrangiano? Utiliza el de Euler-Lagrange las ecuaciones:
$$\frac{d}{dt} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q_i}} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_i}$$
Lo que $q$? Esas son las coordenadas generalizadas, que pueden ser coordenadas Cartesianas, pero pueden ser todo tipo de coordenadas diferentes, cualquiera que sea la que mejor funciona.
Probar las ecuaciones en mi ejemplo de una partícula en una línea.
Usted podría estar pensando, ¿por qué el Lagrangiano, ¿qué tiene que ver con nada y ¿cómo podemos incluso llegar a ellos?
Bien... la mayoría de la mecánica cuántica y conjeturas. Después de todo, la mecánica clásica es sólo un límite de la mecánica cuántica y, por tanto, tiene que obedecer a sus principios subyacentes.
Aunque el Lagrangiano también se utiliza en la mecánica cuántica, hay una aún más elegante concepto, el de Hamilton y Hamiltoniana de la mecánica de formalismo, que básicamente establece las reglas.
Línea de fondo, se puede ver como este:
$$\text{constructing a theory} \longleftrightarrow \text{finding the Lagrangian}$$
Si quieres un clásico de la intuición de por qué es la energía cinética de menos la energía potencial, es posible que desee leer el artículo "la Gravedad, el Tiempo, y Lagrangians", Huggins, Eliseo, Profesor de Física, v48 n8 p512-515 de Noviembre de 2010.
