Recientemente, un amigo formuló la pregunta "¿puede el producto de dos números irracionales ser racional?" Nosotros las respuestas triviales como por ejemplo$\sqrt{2}\sqrt{8} = 4$. Me he obsesionado un tanto con la pregunta y me gustaría preguntar si alguien tendría una idea sobre qué campo (s) de matemáticas se podría seguir para razonar e investigar más esta cuestión.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Desde el punto de vista de la investigación de matemáticas esto es demasiado básico para caer en cualquier área, pero si eres curioso, yo diría que es la teoría algebraica de números en última instancia.
Pero eso es sólo por curiosidad. Aquí están algunas instrucciones concretas para ir tanto por ser muy gratificante y un reto para sus actividades matemáticas, y lleno de aciertos de la pregunta que usted está preguntando:
- Elementales de la teoría de números - hay un montón de libros. Es un campo grande y la introducción de los libros están más preocupados con los números enteros, pero estas son las herramientas para investigar esta cuestión. Incluso algunos libros de interés son accesibles con sólo de matemáticas de secundaria. Me parece la teoría de números muy gratificante porque es el punto de partida es la cosa que tiene la mayor parte del mundo real de la intuición, y es sorprendente cómo ricas y profundas, las matemáticas y el estudio de algo tan obvio como 1,2,3... puede ser. Es una buena opción.
- La Teoría de Galois de Ian Stewart. Es sorprendentemente accesible dado el campo, pero se necesita saber de álgebra lineal (y creo que nada más después de la escuela secundaria de matemáticas). Vale la pena mencionar por su relevancia para el tema, y por el hecho de que usted puede llegar relativamente pronto en la matemática de la carrera, pero es muy difícil para una escuela secundaria de matemáticas de fondo. Posiblemente fresco que acaba de recorrer y admirar, que si uso un montón y un montón de complicadas polinomios, puede ser $\pi^2$ es irracional.
- Cálculo de Michael Spivak. Sí, ese mismo libro. Esto parece relacionado, pero es una introducción a la rigurosa de las matemáticas en general, incluyendo rigurosamente hablando de números reales, polinomios y números racionales. Probablemente una muy buena elección, y probablemente la mejor forma tópica para su posterior estudio en matemáticas.
Básicamente, vaya a la teoría de números para algo más "electiva" sensación de Cálculo para algo más "básico de la pista" sensación. Recomiendo encarecidamente que lo que encuentre más fascinante, pero apenas es capaz de absorber. Usted puede también probable encontrar un menor número muy difícil el libro de la teoría de Cálculo es, así que siéntase libre para explorar en esa dirección.
