Referencias de Algebra del Operador Adjunto no propio

Question

El problema en el que estoy trabajando me ha llevado a definir una norma cerrada sub-álgebra $\mathscr{A}$$\mathscr{B}(\mathscr{H})$. El álgebra es generado por algún leve relaciones, y, en general, no será cerrada en tomar adjoints. Cada operador de álgebra en el que he jugado hasta este punto ha sido una C*-álgebra, y así actualmente estoy un poco incómodo con el objeto de que estoy trabajando.

En la búsqueda de referencias de algunos conceptos básicos de la teoría de la no auto-adjunto álgebras de operadores, me han llegado a través de documentos sobre determinados resultados, pero nada que yo la etiqueta como una colección de elementos esenciales. Por lo tanto mi pregunta:

1. Hay un libro o un papel que va más allá de los fundamentos de la no auto-adjunto álgebras de operadores?
2. Si no, ¿cuáles son los resultados fundamentales que debo buscar?

Gracias de antemano.

Answer 1

No sé lo suficiente como para darte una respuesta muy autorizada. Pero, como lo que puedo decir, no hay una "teoría general" de la no-selfadjoint subalgebras de $B(H)$ la manera de que no es una teoría para el c$^*$-álgebras o álgebras de von Neumann. Existe una clasificación completa de nido de álgebras, y algunas generalizaciones.

La fuente original para que no selfadjoint subalgebars de $B(H)$ es Arveson de 1969 Acta de papel. Con esta y otras referencias, usted encontrará que por lo general el estudio se produce en virtud de las hipótesis apropiadas. Además de los trabajos realizados, a día de hoy, por Davidson y sus (muchos) de los estudiantes, Effros, Muhly, y muchos otros.

Si usted mira a (algunos de) estas referencias verás que, como en el único operador de la teoría, el estudio se realiza siempre en algún pequeño subconjunto de trabajo donde las propiedades se pueden deducir.