En la teoría de Galois, tiene una extensión de campo $L : M$ y un intermedio de campo $K$, e $L : M$ dice algo acerca de $L : K$. A continuación, usted tiene una función, una derivada de primer orden y de segundo orden derivados. La derivada de primer orden me recuerda un poco el de un intermedio de campo. ¿Alguien puede comentar sobre esta analogía y decirme si hay algún tipo de profundo impulso detrás de ella?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Adam Malter
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No, No hay ninguna conexión profunda aquí, ni siquiera de conexión, además de ser ambos "intermedio" en algún sentido muy general.
(Me doy cuenta de que esto es un corta y tal vez aparentemente ineficiente respuesta, pero no sé qué más hay que decir. Si a alguien se le ocurrió a usted y preguntó si había algún tipo de conexión profunda entre las sillas y las mariquitas, ya que ambas piernas, ¿cómo respondería usted? Si usted comentar exactamente qué tipo de conexión que usted esperaría encontrar, yo podría ser capaz de decir más.)
La analogía no es muy preciso. Veamos un pequeño ejemplo, el campo de extensión$$L = \mathbb{Q}(\sqrt{2}, i)/\mathbb{Q}.$$This is a degree $4$ Galois extension with Galois group $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$. There are three intermediate fields between $L$ and $\mathbb{Q}$:$$K_1 = \mathbb{Q}(\sqrt{2}),\text{ }K_2 = \mathbb{Q}(i),\text{ and }K_3 = \mathbb{Q}(\sqrt{-2}).$$cuál de ellos corresponde a la primera derivada de una función? Cual corresponde a la segunda derivada? Tercera derivada?
La primera derivada de una función derivable determina completamente la función hasta una constante. ¿Cómo se hace un intermedio de extensión de campo "determinar" un campo más amplio de la extensión?
Yo no estoy logrando ver una conexión profunda aquí. También, aquí es una cuestión relacionada. Es bien sabido que existe una $1$-$1$ la correspondencia entre los intermedios campos de la extensión de $L/K$ y subgrupos del grupo de Galois $\text{Gal}(L/K)$. Además, esta correspondencia identifica las extensiones de Galois de $K$ $L$ con subgrupos normales de $\text{Gal}(L/K)$.
Entonces, si hay una analogía entre intermedio campos y derivados, a continuación, por extensión, tendríamos una analogía entre los derivados y los subgrupos de un grupo de Galois. Si tu analogía realmente tiene sentido, entonces usted debería ser capaz de explicar en estos términos, y no estoy seguro de cómo iba a hacer eso.
Este es también un útil que hacer en matemáticas todo el tiempo. Digamos que usted está demostrando algo sobre intermedios campos. Es útil entonces para intentar traducir esa declaración en una declaración acerca de los subgrupos del grupo de Galois. A menudo, esto puede proporcionar una visión más clara para el teorema y ayudar a hacer conexiones con otros teoremas.
