$Q(\pi)\neq \mathbb{R}$

Question

Cómo cani demostrar que $Q(\pi)\neq \mathbb{R}$, que es el campo de funciones racionales de $Q(x)$ evaluado en $\pi$ es un subconjunto estricto de $\mathbb{R}$?

Answer 1

Si $p\in\Bbb Q(x)$$p(\pi)=\sqrt 2$$p(\pi)^2=2$, lo cual es imposible debido a $\pi$ no es algebraico.