Alien vs Alien Hunter Rompecabezas

Question

He encontrado este rompecabezas publicado en un sitio web para estudiantes que frecuentan, pero nadie, incluidos el cartel ni yo podría solucionarlo. Así que voy a postear este rompecabezas aquí con la esperanza de que algunos de genio de las matemáticas en aquí podría arrojar luz sobre cómo acercarse a él:

Hay un alien en la superficie de un esférica del planeta. El extranjero puede ejecutar en un top la velocidad de $u$. Un alien hunter es la caza el extranjero en su nave espacial que puede volar a una velocidad máxima de $v$. Una vez que el hunter ve el extranjero, él incendios, y el extranjero que muere. Mostrar que el extranjero siempre va a morir si $v > 10u$.

Tenga en cuenta que no hay ninguna información dada sobre el planeta radio ni la altitud a la que la nave espacial se cierne así que estoy sospechando de que la solución de alguna manera se los ignora o se quedan cancelados en algún lugar en el cálculo.

p/s: de nuevo repito que no sé de la solución de mí mismo

Answer 1

Permite la medida de la distancia en el planeta radio y el tiempo para que el extranjero puede hacer uno en radianes por unidad de tiempo en la superficie. Si vuelo a lo largo de la superficie a la altura h, puedo ver una franja de anchura $2 \arccos (\frac{1}{1+h})$ y puede volar alrededor de la línea ecuatorial, en $\frac{2 \pi (1+h)}{10}$, así como el $2 \arccos (\frac{1}{1+h})-\frac{2 \pi (1+h)}{10} \gt 0$ me puede hacer una espiral comenzando en uno de los polos y empuje el extranjero delante de mí hacia el otro polo. En h de aproximadamente 0.55, esto sólo requiere mi velocidad de alrededor de 5,6 en lugar de 10.

Answer 2

Hay una similar de rompecabezas de aquí (con solución).