Tengo dos conjuntamente variables normalmente distribuidas $s_1$$s_2$. Ahora estoy buscando la esperanza condicional $$ E(s_1|s_1>r_1,\ s_2>r_2) $$ donde $r_1$ $r_2$ son constantes. Una idea de cómo llegar a esta y las fuentes de donde se puede leer también sería muy apreciada.
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Jeff Bauer
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Para resumir los comentarios: Puesto que suponemos que $s_1$ $s_2$ conjuntamente seguir un estándar de la distribución normal bivariante, con el coeficiente de correlación de $\rho$, entonces el conjunto de densidad es
$$f(s_1,s_2) = \frac{1}{2 \pi \sqrt{1-\rho^2}} \exp\left\{-\frac{s_1^2 +s_2^2 -2\rho s_1s_2}{2(1-\rho^2)}\right\} $$
También tenemos
$$E(s_1|s_1>r_1,\ s_2>r_2) = \frac {E(s_1;\{s_1>r_1,\ s_2>r_2\})}{P(s_1>r_1,\ s_2>r_2)}$$
$$=\frac {\int_{r_2}^{\infty}\int_{r_1}^{\infty}s_1f(s_1,s_2)ds_1ds_2}{\int_{r_2}^{\infty}\int_{r_1}^{\infty}f(s_1,s_2)ds_1ds_2} $$
El hecho de que el condicionamiento declaración incluye, y lugares de los límites, tanto de las variables, no nos permite simplificar esta relación de integrales (como sería en los casos descritos por la OP en los comentarios). Por otra parte, como @whuber escribe, estas integrales no tienen una solución analítica para $\rho \ne \{0,\pm1\}$, y debe ser calculada numéricamente para cada una de las $\{r_1, r_2\}$.
