¿Hay algún parcial de pruebas de la conjetura de collatz?

Question

Para mi las matemáticas de la evaluación interna, estoy mirando la Conjetura de Collatz y maneras diferentes para tratar y resolver.

Quería ver si había posibles soluciones parciales para ella por que me refiero a que si tomamos un tipo específico de número de la conjetura sería verdadera para todos los números.

Por ejemplo, la conjetura de collatz es cierto para todos los m donde m=2^n desde los poderes de los dos va a seguir siendo hasta que llegue uno. Sin embargo, yo quería una más complejas de la prueba para otro tipo de números(es Decir, de todos los poderes de 3 o para todos los números primos si fuera posible), así que quería saber si hay algún parcial de las pruebas que usted podría pensar

Answer 1

La conjetura de Collatz es probado para:

$2^n$

$2^n\cdot x$ todos los $x$ para las que está probada.

Cada entero positivo hasta cierto número realmente elevado, como dice $2^{50}$

Cada número de la forma $\frac {4^{n}-1}3$; es decir, $0,1,5,21,85,341,\ldots$

Cada número de la forma $4^n\cdot x+\frac{4^n-1}3$ para todos los impares $x$ para las que está probada, es decir, si $3$ converge, a continuación, $3,13,53,213,\ldots$ converge.

Cada $4x+1$, para todos los impares $x$ que convergen.

Cada combinación lineal de las Lucas secuencias de $U_n(5,4)$$V_n(5,4)$, por lo que el primer elemento de la sucesión es convergente entero impar.

$\frac{y-1}{3}$ converge para cada $y=64^n\cdot x+\frac{64^n-1}{3}$, para cada $\frac{x-1}{3}$ conocido a converger.

Un número de estos son en gran medida equivalentes y probar alguna de estas es relativamente sencillo ejercicio, y debe mantenerse durante un tiempo (el $\{x<2^{50}\}\to1$ ejercicio requiere un ordenador y un poco de tiempo).