Si f es una función de $x$ $t$ donde $x$ sí es una función del tiempo significa esto $\frac{\partial f}{\partial x}=0$?

Question

$\frac{\partial f(x(t),t)}{\partial x}=0$?

Sospecho que es probable que no, pero no puedo justificar a mí mismo.

Answer 1

Sugerencia: $$ \frac{\partial f(x(t),t)}{\partial x}=\frac{\frac{\partial f(x(t),t)}{\partial t}}{\frac{\partial x(t)}{\partial t}} $$

Answer 2

La ecuación $$\frac{\partial f}{\partial x} =0$$ means that $f$ has no dependence on its first variable. Thus $f(x_1,t)=f(x_2,t)$ for all possible values of $x_1,x_2,t$.