Solucionar $x^2-|5x-3|-x<2,\ \ x\in \mathbb{R} $

Question

Solucionar $x^2-|5x-3|-x<2,\ \ x\in \mathbb{R} $

He intentado $x^2-|5x-3|-x<2$ ,

caso $1$ , $x^2-(5x-3)-x<2,\ x\geq 0 \\ x^2-6x+1<0 \\ 3-2\sqrt2 < 3+2\sqrt2 \\ 0.17<x<5.8\\ $

$x^2-(5x-3)-x<2$ ,

caso $2$ , $x^2+(5x-3)-x<2,\ x< 0 \\ x^2+4x-5<0 \\ -5 < x< 1\\ $

La región común es $3-2\sqrt2<x<1$

Pero el libro da respuesta $-5<x<3+2\sqrt2$ . Estoy confundido.

Answer 1

Caso 1 no es para $x>0$ pero para $5x-3>0\implies x>\frac{3}{5}$

Así que para el caso de 1 $\frac{3}{5}<x<3+\sqrt{2}$ (desde $\frac{3}{5}>3-\sqrt{2}$

Para el caso 2 tiene $x<\frac{3}{5}$, lo $-5<x<\frac{3}{5}$

Así que la solución general es $-5<x<3+\sqrt{2}$

Answer 2

Usted puede ver por qué usted necesita para descartar las dos soluciones si reorganizar la ecuación para

$x^2-x-2<|5x-3|$

y les atraiga tanto.

Al resolver para $x^2-x-2<5x-3$ sólo se debe tomar en cuenta que el $x>\frac 35$

Al igual que para $x^2-x-2<-5x+3$ sólo se debe tomar en cuenta que el $x<\frac 35$

Esto es lo que hace que la forma de V para el valor absoluto.

A continuación, usted sólo desea que las soluciones donde los valores de la parábola son menos de los valores del valor absoluto.

Ver http://tube.geogebra.org/m/1536031 Haga clic en "Mostrar Líneas" en la casilla para ver los dos descartados soluciones en el punto a y B.