Definición de colector topológico

Question

Puede que sea una pregunta estúpida, pero me preguntaba por qué definimos que el colector topológico es Hausdorff y el segundo contable.

Gracias :)

Answer 1

La propiedad clave de una variedad es que es localmente euclidiana. Sin embargo, otra propiedad deseada es que sea incrustada en un espacio euclidiano. Dado que los subespacios heredan las propiedades de Hausdorff y segundo contable, para que una variedad sea incrustada en un espacio euclidiano debe satisfacer ambas condiciones.

A la inversa, se ha demostrado que cualquier espacio localmente euclidiano, de Hausdorff, segundo contable, puede ser incrustado en un espacio euclidiano.

Answer 2

De lo contrario, se obtienen cosas extrañas como la "larga cola".