Es $(x)$ un ideal maximal en $\mathbb{Z}[x]$?

Question

A mí me parece que es como yo no puedo pensar en otro ideal que contienen aparte de $\mathbb{Z}[x]$ sí?

Answer 1

Es $\mathbf Z$ un campo? $ $

Answer 2

Considere la posibilidad de $(2,x)$. ${}{}{}{}{}{}{}{}{}$

Answer 3

No no, recuerde que un ideal $I$ es maximal si y solo si $A/I$ es un campo, es fácil mostrar que $\mathbb{Z}[x]/(x)$ es isomorfo a $\mathbb{Z}$ que claramente no es un campo.